[실험결과] 단진자를 이용한 중력가속도의 측정

단진자를 이용한 중력가속도의 측정

1.실험 목표

단진자의 줄의 길이와 주기의 제곱에 대한 그래프를 이용하여 지구의 중력 가속도 g를 결정한다.

2.실험원리

단진자는 그림에 나타낸 바와 같이 질량을 무시 할 수 있는 긴 줄의 끝에 매달린 점 질량으로 이루어져 있다. 그림에서 L은 단진자의 길이, m은 당진자의 질량 그리고는 단진자가 연직선과 이루는 각을 나타낸다. 그림의 상태에서 잡고 있던 진자를 가만히 놓으면 진자는 호를 따라 왕복운동 즉 단진동을 하게 된다, x축 방향을 원호를 따라서 설정할 경우에 단진자에 대한 운동 방정식은

(1)

와 같다 한편 단진자의 진동 폭이 작은 경우에 로 놓을 수 있으며 가 되므로 위의 (1)식은

(2)

와 같이 2차 미분 방적식이 된다. 이러한 2차 미분방정식의 해는

(3)

와 같이 주어진다. 따라서 진자가 한번 진동을 하는데 걸리는 시간인 주기 T는

(4)

,
와 같이 된다, 식(4)에서 단진자의 길이(줄의 길이와 매달린 추의 반지름의 함)를 알고 있으므로 진자의 주기를 측정함으로서 지구의 중력 가속도를 측정…(생략)

3. 실험 기구 및 장치

4. 실험 방법

(1) 버니어 캘리퍼를 사용하여 줄에 매달린 추의 직경을 측정하여 반경을 구한 후 이의 값을 기입한다.

(2) 당진자의 길이 (줄이 매달린 점과 추 정심까지의 길이)가 1.20cm가 되도록 추를 지지점에 매단다.

(3) 단진자가 연직선과 약 5정도로 변위시킨 다음에 놓음으로서 진동을 시켜 50번 진동을 하는데 걸린 시간을 측정한다. 이때에 단진자의 주기는 로부터 구하며, 여기서 t는 진자가 50번 진동하는 데 걸린 시간을 의미한다.

(4) 단진자의 길이를 1.00m, 0.80m, 0.60m 그리고 0.40m 로 변환시키면서 위의 과정 (3)을 반복한다

5. 실험값 및 계산과정

6. 결과 및 토의