[자연과학][일반물리학] 용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존

제목
용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존
목적
평행상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 복원 특성을 갖는데, 특히 변화가 아주 작을 때는 그 복원력은 변화의 크기에 비례한다. 또한 운동 산태를 유지하려는 관성 특성도 가지고 있다. 이 두 가지 특성이 나타날 때 역학계는 단순 조화 운동(simple harmonic motion)을 하게 된다. 용수철에 매달린 물체, 회로, 고체나 분자 내에서의 원자의 진동 등 많은 물리계에서 나타나며 따라서 물리학에서 매우 중요시되고 있는 운동이다. 본 실험에서는 중력장 내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순조화운동을 관찰하여, 그 주기를 측정하고 탄성에너지와 중력 위치에너지의 변환을 통한 역학적 에너지의 보존을 확인한다.
원리
평행위치로부터 용수철이 늘어난 길이를 라 할 때 질량 인 물체가 받는 힘은 훅의 법칙(Hooke`s Law)에 따라 다음과 같다.
(1)
여기서 k는 용수철의 탄성을 나타내는 값으로 용수철 상수라 불리는 양이고, 마이너스 부호(-)는 변화에 반하는 복원 특성을 나태내고 있다. 이 운동방정식의 일반해는 다음과 같이 주어진다.
(2)
여기서 각속도 는 으로 정의된 양이고, 진폭 A와 위상 φ는 초기 조건으로부터 정해진다. 따라서 이 함수의 주기 T는 다음과 같다.
(3)
또한 어떤 거리 x에서의 위치에너지는 다음과 같다.
(4)
여기서 용수철이 늘어나지 않았을 때, 즉 x=0의 위치에너지는 0으로 하였다.
중력과 수직 방향으로 용수철에 매달린 질량 m인 물체 작용하는 힘을 생각해보자
(5)
이 방정식의 일반해는
(6)
로 여기서 h는 물체에 작용하는 중력과 탄성복원력이 평형을 이…
(7)

① 스크린을 설치하고 그 앞에 스탠드를 준비하고, I-CA 시스템을 설치한다.

② 카메라 세팅이 끝나면, 기준자를 운동면에 놓고 화면을 캡처 스케일 및 좌표계를 설정한다.

③ 스탠드에 용수철과 색상인식 추걸이를 걸고 화면을 촬영한다. 실험과정에서 될 수 있으면 용수철이 흔들리지 않도록 안정시킨 후에 실험, 촬영한다.

④ 용수철 상수를 결정한다. 추걸이에 추를 올려놓으면서 그 화면을 촬영한다.

⑤ 측정메뉴 중 거리 구하기 기능을 통해 늘어난 길이를 측정한다. 늘어난 길이와 추의 무게에 해당하는 힘의 관걔로 추세선식을 구한다. 직선식으로 주어지는지 확인한다.

⑥ 추를 평형 위치에서 잡아당겼다가 가만히 놓아 추를 상하 운동시키고 이를 촬영한다. 분석 메뉴를 실행하고 T-Y그래프 추세선 없음 보기를 통해 추의 운동이 단순조화운동이 되는지 확인하고, 주기 및 최고 최점의 위치를 좌표값을 통해 구한다.

⑦ ⑥에서 구한 값으로 탄성 및 중력 위치에너지를 구한다.

⑧ 잡아당기는 길이를 달리하여 위의 ⑥번 과정을 5회 반복 측정한다.

⑨ 추의 질량을 바꾸어 위의 ⑥~⑧ 과정을 반복 측정한다.

⑩ 용수철을 바꾸어서 ①~⑨의 과정을 반복한다.