[공학]수치해석 카오스이론

카오스 이론 1. 정의 2.수치해석과의 관계 3. 이론 생성 배경 4. 카오스 이론 특징 5. 카오스 이론 사례 6. 카오스 응용 7. 전망 8. 참고문헌 목 차 카오스(Khaos, 그리스어) (1) ‘캄캄하고 텅 빈 공간’ or ‘혼돈’의 뜻 ~ 만물 발생 이전의 원초적인 상태를 의미 (2) ‘크게 벌린 입’이라는 뜻~ 무엇이나 삼켜 버린다는 black hole과 같은 이미지 카오스이론 겉으로 보기엔 한없이 무질서하고 불규칙해 보이나 나름대로 어떤 질서와 규칙성을 가지고 있는 여러 현상을 설명하는 이론 정의 수치해석과의 관계 카오스 이론 카오스는 갑작스런 날씨의 변화처럼 `비선형(非線型)`의 예측 불가능한 불규칙적인 물리현상 카오스의 비선형 방정식 (대부분 자연현상) → 수치해석적 접근 가능 수치해석과의 관계 선형적 관점 우리가 겪는 물리적 현상은 대부분이 `선형(線型)`이며 예 측 가능 변수 x의 변화 → 비례적 → 변수 y의 변화 ex) TV나 오디오의 볼륨 2배로 올리면 소리도 2배로 커짐 비선형적 관점 예측 불가능한 현상에 대해 수치적으로 해석 ex) 고장 난 TV, 오디오의 볼륨 다이얼을 조금만 돌려도 소리가 갑자기 커지거나, 작아지는 것처럼 변형되는 기묘한 현상이 예측 불가능하게 일어난다 이론 생성 배경 초기조건 차이 : 0.001 초기조건의 작은 차이가 시간이 지남에 따라 급격히 증폭되는 카오스의 특성 로지스틱 맵 카오스 이론 특징 (1) 초기조건의 민감성 카오스의 단기 예측은 가능. ↔ 장기 예측은 불가능. (2) 무질서 속의 질서 카오스 이론 사례 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식 X(t) 대류의 세기에 비례하는 양 Y(t) 대류로 오르내리는 2개의 흐름의 온도차에 비례하는 양 Z(t) 상하방향의 온도분포의 차가 어느 정도 공간적으로 선형함수에 떨어져 있는가를 나타내는 양 이것을 포함한 연립의 상미분 방정식계로서 난류현상을 해석 …
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