[자연과학]물리학 실험 - RC시상수

1. 실험 제목

: RC시상수

2. 실험 목적

: 전류가 저항을 통하여 축전기에 충전과 방전되는 과정을 실험적으로
관찰하고, 회로의 RC시상수의 의미를 이해한다.

3. 실험 이론

가. 충전 과정
그림 1과 같은 회로에서 스위치 S를 위치 a로 하였을 경우를 알아보자.
X점에서 출발하여 회로를 시계방향으로 한바퀴 돌아 X점까지 다시 와보자. 이때 폐회로
정리를 적용하면

(1)

이 된다. 여기서 은 전원장치의 기전력, 은 저항, 는 축전기의 전기용량,
는 전하 그리고 는 전류이다. 식 (1)은 두 변수 와 를 가지고 있기 때문에 직접
풀 수가 없다.
그러나 이들 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

(2)

그림 1. RC 회로
이것을 식 (1)에 대입하면 다음과 같다.

(3)

이 방정식의 해를 구하면

(4)

이다. 식 (4)를 시간에 대해 미분하면 시간에 따라 변화하는 전류를 구할 수 있다. (5)
따라서 축전기에 걸리는 전압은
(6)
이고, 저항에 걸리는 전압은 다음과 같다.
(7) 그림 2. 스위치 S가 a에 닫혔을 때 (a) 저항에 걸린 전압, (b) 축전기에 걸린 전압의 시간에 대한 변화. (이 곡선들은 일 때를 그린 것이다. 이때 시간상수는 2초이다.)
식 (4)에서 (7)까지 방정식의 지수부분은 차원이 없어야 하므로 의 곱은 시간의
차원을 가지고 있어야 한다. 이 값을 용량형시간상수()라 하며 축전기가
충전을 완전히 하였을 때의 배, 즉 6…
(8)

(11)

(12)

4. 실험 방법