[자연과학]물리실험보고서 - 관성 모멘트

실험 결과 보고서
제목관성 모멘트실험날짜실험 조소속학번이름
실험 목적
회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.
이론
관성 모멘트란 어떤 축을 중심으로 회전 운동하는 물체의 관성을 크기로 나타낸 양이다. 회전축에 대한 물체의 질량 분포에 의하여 정해지는데 이 관성 모멘트가 클수록 그 물체를 회전시키기 어렵다. 물체 내의 미소 질점으로부터 한 지점까지의 거리의 제곱과 그 미소 질점의 질량과의 곱을 물체의 전체 질점에 걸쳐 실시하여 그 값들을 모두 합한 것이 물체에 의한 그 지점에서의 관성 모멘트이다.

(1)

단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도
(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면

(2)

이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 라 한다. 따라서

(3)

가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트는 아래와 같이 쓸 수 있다.

(4)

단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는

(5)

이 된다.
관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.

(6)

여기서 각가속도는 이고, 는 무게추로부터 작용된 토크를 말한다.
무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.

(7)

…

(8)

(9)

A. 회전축의 관성 모멘트 측정(20 이하 질량 사용)

① 장치의 수평을 맞춘다.

② 회전축에 실을 감고 적당한 무게추를 실의 끝에 매달아 기준위치에서 낙하시키기 시작하면서 초시계를 사용하여 낙하거리 와 낙하시간 를 측정한다.

③ 낙하거리 와 낙하시간 를 측정하면 다음의 관계식으로부터 가속도 를 알 수 있다.

④ ②～③의 과정을 3회 반복하여 측정한 다음, 평균값을 기록한다.

⑤ 가속도가 결정되면, 회전축의 관성모멘트를 알 수 있다.

B. 회전막대(Rotating Platform)의 관성 모멘트 측정(100 이하 질량 사용)

① 회전막대를 회전축에 고정시킨다.

② (A)의 ①～④의 과정을 반복한다.

③ 가속도가 결정되면 회전막대와 회전축 전체의 관성 모멘트를 알 수 있다.

④ 전체 관성 모멘트에서 회전막대의 관성 모멘트를 구하기 위해 ③의 결과에서 실험 A에서 구한 회전축의 관성모멘트를 빼준다.

C. 질점의 관성 모멘트 측정

① 실험 B의 실험장치의 회전막대의 중심에 사각질량을 위치시킨 다음 고정시킨다.

② 실험 B의 ①～④의 과정을 반복한다.

③ 사각 질량 중심의 위치를 10cm, 220cm로 각각 바꾼 다음 ②의 과정을 반복한다.

④ 가속도가 결정되면 사각질량회전막대와 회전축 전체의 관성 모멘트를 알 수 있다.

⑤ 전체 관성 모멘트에서 사각 질량의 관성 모멘트를 구하기 위해 ④의 결과에서 실험 A의 회전축의 관성모멘트와 실험 B의 회전막대의 관성모멘트를 모두 빼준다.

D. 회전판(Rotational disk)의 관성 모멘트

①실험 A의 장치에다 회전판을 아래의 그림과 같이 고정시킨 후 앞의 과정을 반복한다.

②실험 A의 장치에다 회전판을 아래의 그림과 같이 고정시킨 후 과정을 반복한다.