역학적에너지보존

1. 제목 (Title) : 역학적 에너지 보존

2. 목적 (Object)

사면과 원주궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 실험에서, 구의 위치에너지가 운동에너지
와 회전운동 에너지로 전환되는 과정과 포물선운동의 분석을 통하여 역학적 에너지 보존의
개념을 이해한다.

3. 이론 (Theory)

(1) 수평 발사 속도

[그림 6-1]에서 높이가 y인 지점에서 물체가 수평속도 v로 발사되어 지점 x에 떨어졌다면
같은 지점에서 물체가 아래 수직 방향으로 초기속도 없이 자유 낙하할 때와 수평으로 임의
의 속도로 발사하였을 때 2가지 모두 초기 y방향의 속도가 0이므로 (v 〓 0) 지상까지 도
달하는 시간이 같다. 따라서 다음의 관계식이 성립한다. 즉,
x 〓 vt (6-1)
이다. 왜냐하면 x방향의 운동은 등속도 운동이므로 비행거리 x는 속도×시간이다. 여기서
시간은 물체가 동일 위치에서 자유 낙하하여 지상에 도달하는 시간을 대입할 수 있다. 물
체의 지상도달 시간은 초기속도 없이 낙하하는 물체의 자유낙하 방정식 y 〓 gt²에서 구
할 수 있다. 즉 시간은
t 〓 (6-2)
이다.
높이(y)와 수평비행거리(x)를 측정하면 물체의 발사될 때 수평속도는 다음과 같다.
v 〓 〓 〓 (6-3)

(2) 역학적 에너지 보존

[그림 6-1]에서 반경이 r, 질량이 m 인 구가 경사면의 높이 h되는 속에서 정지 상태에서
놓아져서 굴러 내려 왔을 때 위치에너지와 운동에너지의 역학적 에너지 보존법칙은 다음과
같다.
…

(3) 지점 T에서의 구심력과 중력의 관계