역학적에너지보존

1. 제목 (Title) : 역학적 에너지 보존 2. 목적 (Object) 사면과 원주궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 실험에서, 구의 위치에너지가 운동에너지 와 회전운동 에너지로 전환되는 과정과 포물선운동의 분석을 통하여 역학적 에너지 보존의 개념을 이해한다. 3. 이론 (Theory) (1) 수평 발사 속도 [그림 6-1]에서 높이가 y인 지점에서 물체가 수평속도 v로 발사되어 지점 x에 떨어졌다면 같은 지점에서 물체가 아래 수직 방향으로 초기속도 없이 자유 낙하할 때와 수평으로 임의 의 속도로 발사하였을 때 2가지 모두 초기 y방향의 속도가 0이므로 (v 〓 0) 지상까지 도 달하는 시간이 같다. 따라서 다음의 관계식이 성립한다. 즉, x 〓 vt (6-1) 이다. 왜냐하면 x방향의 운동은 등속도 운동이므로 비행거리 x는 속도×시간이다. 여기서 시간은 물체가 동일 위치에서 자유 낙하하여 지상에 도달하는 시간을 대입할 수 있다. 물 체의 지상도달 시간은 초기속도 없이 낙하하는 물체의 자유낙하 방정식 y 〓 gt²에서 구 할 수 있다. 즉 시간은 t 〓 (6-2) 이다. 높이(y)와 수평비행거리(x)를 측정하면 물체의 발사될 때 수평속도는 다음과 같다. v 〓 〓 〓 (6-3) (2) 역학적 에너지 보존 [그림 6-1]에서 반경이 r, 질량이 m 인 구가 경사면의 높이 h되는 속에서 정지 상태에서 놓아져서 굴러 내려 왔을 때 위치에너지와 운동에너지의 역학적 에너지 보존법칙은 다음과 같다. mgh 〓 mv² + Iω² (6-4) 여기서 v와 ω는 경사면 바닥에서 구의 선속도(중심의 이동속도)와 각속도(회전속도)이다. 또한 관성 모멘트는 구이므로 이론에 의한 적분과정을 거치면 다음과 같이 주어진다. I 〓 mr² …
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