[자연과학]물리 실험 보고서 - 관성모멘트

물리학 실험 보고서

1.실험제목: 관성모멘트

2.실험목적: 회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.

3.이론

회전하는 강체의 운동에너지는 각 입자들의 운동 에너지를 다 더함으로써 얻어질 수 있다.

(1)

단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도
(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면

(2)

이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 라 한다. 따라서

(3)

가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트는 아래와 같이 쓸 수 있다.

(4)

단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는

(5)

이 된다.
관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.

(6)

여기서 각가속도는 이고, 는 무게추로부터 작용된 토크를 말한다.
무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.

(7)

뉴턴 제2법칙에서 이므로 장력 에 대해 정리하면

(8)

으로 쓸 수 있다.
(6),(7),(8)식을 이용하여 아래와 같이 관성 모멘트를 구할 수 있다.

(9)

4.실험방법

A. 회…

① 장치의 수평을 맞춘다.

② 회전축에 실을 감고 적당한 무게 추를 실의 끝에 매달아 기준위치에서 낙하시키기 시작하면서 초시계를 사용하여 낙하거리 와 낙하시간 를 측정한다.

③ 낙하거리 와 낙하시간 를 측정하면 다음의 관계식으로부터 가속도 를 알 수 있다.

④ ②～③의 과정을 5회 반복하여 측정한 다음, 평균값을 기록한다.

⑤ 가속도가 결정되면, 회전축의 관성모멘트를 알 수 있다.

①회전막대를 회전축에 고정시킨다.

② (A)의 ①～④의 과정을 반복한다.

③ 가속도가 결정되면 회전막대와 회전축 전체의 관성 모멘트를 알 수 있다.

④ 전체 관성 모멘트에서 회전막대의 관성 모멘트를 구하기 위해 ③의 결과에서 실험 A에서 구한 회전축의 관성모멘트를 빼준다.

① 실험 B의 실험장치의 회전막대의 중심에 사각질량을 위치시킨 다음 고정시킨다.

② 실험 B의 ①～④의 과정을 반복한다.

③ 사각 질량 중심의 위치를 16cm, 24cm로 각각 바꾼 다음 ②의 과정을 반복한다.

④ 가속도가 결정되면 사각질량회전막대와 회전축 전체의 관성 모멘트를 알 수 있다.

⑤ 전체 관성 모멘트에서 사각 질량의 관성 모멘트를 구하기 위해 ④의 결과에서 실험 A의 회전축의 관성모멘트와 실험 B의 회전막대의 관성모멘트를 모두 빼준다.

①실험 A의 장치에다 회전판을 아래의 그림과 같이 고정시킨 후 앞의 과정을 반복한다.

②실험 A의 장치에다 회전판을 아래의 그림과 같이 고정시킨 후 과정을 반복한다.

5.실험결과