[자연과학]일반물리학 실험 - 역학적 에너지 보존

일반 물리학 실험
(역학적 에너지 보존)
◆ 목 적
사면과 원주궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 실험에서, 구의 위치에너지가 운동에너지와 회전운동 에너지로 전환되는 과정과 포물선운동의 분석을 통하여 역학적 에너지 보존의 개념을 이해한다.
◆ 장치 및 기구
◆ 이 론

(1) 수평 발사 속도

[그림 6-1]에서 높이가 인 지점에서 물체가 수평속도 로 발사되어 지점에서 떨어졌다면, 같은 지점에서 물체가 수직 아래 방향으로 자유 낙하할 때와 수평으로 임의의 속도로 발사하였을 때 지상에 도달하는 시간이 서로 같으므로 다음의 관계식이 성립한다. 즉,

(6-1)

이다. 왜냐하면 방향의 운동은 등속도 운동이므로 비행거리 는 속도×시간이다. 여기서 시간은 물체가 동일 위치에서 자유 낙하하여 지상에 도달하는 시간을 대입할 수 있다. 물체의 지상도달 시간은 초기속도 없이 낙하하는 물체의 자유낙하 방정식 에서 구할 수 있다. 즉 시간은

(6-2)

이다.
높이()와 수평비행거리()를 측정하면 물체의 발사시 수평속도는 다음과 같다.

(6-3)

(2) 역학적에너지 보존
[그림 6-1]에서 반경이 , 질량이 인 구가 경사면의 높이 되는 곳에서 정지 상태에서 놓아져서 굴러 내려오면 위치에너지가 구의 병진 운동에너지와 회전운동에너지로 전환된다. 높이 를 굴러 내려 왔을 때 위치에너지와 운동에너지의 역학적 에너지 보존법칙은 다음과 같다.

(6-4)

여기서 와 는 경사면 바닥에서 구의 선속도(중심의 이동속도)와 각속도(회전속도)이다. 또한 관성 모멘트는 구이므로 이론에 의한 적분과정을 거치면 다음과 같이 주어진다.

(6-5)

구의 선속도와 회전속도는 구가 미끄러지지 않고 바닥을 굴러가면서 진행하므로 두 속도의 관계는

(6-6)

…

(6-7)

(6-8)

(6-9)