[자연과학]일반물리 - 원운동하는 물체의 질량, 궤도반지름, 주기와 구심력 사이의 관계

1. 실험 목적

원운동하는 물체의 질량, 궤도반지름, 주기와 구심력 사이의 관계를 알아본다.

2. 이론

원운동하는 물체에서 원의 중심방향으로 작용하는 일정한 크기의 힘. 물체의 운동방향에 수직으로 작용한다.
아무런 외부힘이 작용하지 않으면 물체는 등속직선운동을 한다. 물체의 운동방향을 바꾸려면 외적인 힘이 필요하다. 운동방향에 수직으로 작용하는 일정한 크기의 외부힘이 작용하면 물체는 등속원운동을 하게 된다. 이렇게 원의 중심방향으로 작용하여 원운동을 유지하는 힘을 구심력이라 한다. 중력, 전자기력, 실의 장력 등이 구심력이 될 수 있다.

1)구심력의 크기

질량이 m인 물체가 v의 속도로 반지름이 r인 원 주위를 돌 때의 구심력은 F〓mv²/r의 관계식을 만족한다. 물체의 속도와 질량이 크고 궤도 반지름이 작을수록 원운동에 필요한 구심력의 크기는 커진다.

2)구심력의 예

달이 지구를 중심으로 원에 가까운 궤도를 도는 까닭은 달을 지구 중심으로 끌어 당기는 중력 때문이다. 자동차가 곡선도로에서 회전할 때 바깥쪽으로 튀어나가지 않는 까닭은 자동차 바퀴와 지면 사이에 마찰력이 구심력으로 작용하기 때문이다.

3. 실험 장치 및 기구

① 구심력 측정장치

② 회전대

③ 저울

④ 초시계

⑤ 모눈종이

⑥ 추와 실걸이, 실

4. 실험 방법

A. 원궤도의 반지름이 달라질 때(구심력 일정, 매단 물체 M의 질량 일정)

① 물체의 질량 M을 재어 표에 기록한다.

② 실험책 59p의 그림 II-7처럼 물체를 세로기둥에 매달고, 한쪽 고리는 중심기둥의 용수철에, 반대쪽 고리는 회전대의 끝에 있는 도르래를 통해 추에 매단다.

③ 세로기둥의 위치를 고정시키고, 세로기둥과 중심기둥 사이의 거리 r을 측정하여 기록한다.

④ 물체를 매단 실이 세로기둥에 그어진 수직선과 일치하도록 중심기둥의 용수철 나사를 조정하고 중심기둥의 지시자의 위치를 조정하여 오렌지색 표시와 일치시킨다.

⑤ 추와 추걸이, 그리고 도르래를 제거한다. 이때 추의 질량 m을 측정하여 기록한다.

⑥ 회전대를 돌려 오렌지색 표시가 지시자와 일치할 때까지 속력을 올린다.

⑦ 속력을 일정하게 유지시키면서 10회 회전시간 t를 재어 기록한다. 정확한 측정을 위해 3회 반복하여 평균값을 구한 후 주기 T 〓 t/10를 계산하여 기록한다.

⑧ 세로기둥의 위치를 바꾸어 회전 반지름 r을 변화시킨 다음 위의 실험을 되풀이한다. 회전 반지름 r을 총 5번 바꾼다.

⑨ 수식 를 이용하여 주기의 제곱에 대한 반지름의 그래프를 그려서 구심력이 일정할 때 주기와 반지름의 관계를 알아본다.

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① 물체의 질량을 재어 표에 기록한다.

② 실험책 59p의 그림 II-7처럼 물체를 세로기둥에 매달고, 한쪽 고리는 중심기둥의 용수철에, 반대쪽 고리는 회전대의 끝에 있는 도르래를 통해 추에 매단다.

③ 세로기둥의 위치를 고정시키고, 세로기둥과 중심기둥 사이의 거리 r을 측정하여 기록한다.

④ 물체를 매단 실이 세로기둥에 그어진 수직선과 일치하도록 중심기둥의 용수철 나사를 조정하고 중심기둥의 지시자의 위치를 조정하여 오렌지색 표시와 일치시킨다.

⑤ 추와 추걸이, 그리고 도르래를 제거한다. 이때 추의 질량 m을 측정하여 기록한다.

⑥ 회전대를 돌려 오렌지색 표시가 지시자와 일치할 때까지 속력을 올린다.

⑦ 속력을 일정하게 유지시키면서 10회 회전시간 t를 재어 기록한다. 정확한 측정을 위해 3회 반복하여 평균값을 구한 후 주기 T 〓 t/10를 계산하여 기록한다.

⑧ 구심력을 변화시키기 위해서 세로기둥의 위치는 바꾸지 않은 채 회전대에 도르래를 다시 붙이고 추의 질량을 바꾸어 단 다음 ④번부터 되풀이한다. 추의 질량을 총 5번 바꾼다.

⑨ 수식 를 이용하여 주기의 제곱에 대한 반지름의 그래프를 그려서 구심력이 일정할 때 주기와 반지름의 관계를 알아본다.

① 물체의 질량 M을 측