[사회과학]수학 - 집합과 명제에 대하여

집합과 명제에 대하여

1. 집합과 원소

◈ 집합 : 일정한 조건에 적합하고 서로 구별할 수 있는 것 전체
◈ 원(소) : 집합을 이루고 있는 하나하나의 대상
◈ ⇔는 집합 의 원소이다.
⇔는 집합 에 속한다.
◈ ⇔는 집합 의 원소가 아니다.
⇔는 집합 에 속하지 않는다.
◈ 원소나열법 : 모든 원소를 {}안에 나열하는 방법
◈ 조건제시법 :와 같이 원소가 갖는 성질을 나타내는 방법
◈ 공집합 : 원소를 하나도 가지지 않는 집합을 말한다.
기호 로 나타낸다.
⇒ 는 라는 원소를 하나 가지고 있으므로 공집합이 아니다.
◈ 멱집합 : 집합 의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합을 집합 의 멱집합이라 하고 로 나타낸다.
⇒ ,

2. 부분집합

◈ 임의의 에 대하여 ⇔ 는의 부분집합
⇔ 또는 ⇔ 는 에 포함된다.
◈ 상등 :이면
◈
◈ 이고이면 는 의 진부분집합이다.
◈ 이고 이면

3. 부분집합의 개수

◈ 원소의 개수가 개인 집합에서

① 부분집합의 개수 : 개

② 진부분집합의 개수 : 개

③ 개의 원소를 포함하는 부분집합의 개수 : 개

④ 개의 원소를 포함하고 개의 원소를 제외하는 부분집합의 개수 :

개

4. 집합의 연산

◈ 합집합 :
◈ 교집합
◈ 차집합
◈ 여집합
A

5. 집합의 연산법칙

◈ 교환법칙 ,
◈ 결합법칙 ,
◈ 분배법칙 ,
◈ 드 모르간의 법칙 ,
◈ 흡수법칙 ,

6. 차집합, 여집합의 성질

…

7. 유한집합의 원소의 개수

8. 명제

① 모든 어떤

② 어떤 모든

9. 역, 이, 대우

10. 필요조건과 충분조건

◈ 조건 를 만족하는 진리집합을 조건를 만족하는 진리집합을 라 할 때,

① 일 때, 즉 일 때

▶ 는 이기 위한 충분조건

▶ 는 이기 위한 필요조건

② 일 때, 즉 일 때

▶ 는 이기 위한 필요충분조건

▶ 는 이기 위한 필요충분조건