[사회과학]수학 - 조선시대의 산학서 `구일집`에 나타난 수학 문제 해결에 대한 고찰

부터 명확히 파악할 수 없는 정보, 예컨대 한 달의 날 수라던가 16일 째 먹은 알약의 수에 대해서는 제시된 답과 풀이를 통해 다음과 같이 생각하고 있음을 알 수 있다.
날수 1일 2일 3일 ? 14일 15일 16일 17일 18일 ? 28일 29일 30일
알약의 개수 1 2 3 ? 14 15 15 14 13 ? 3 2 1

위의 풀이법 15×16은 꼬마 Gauss가 생각한 방법과 동일하다.

1+2+3+?+14+15+15+14+13+?+3+2+1
= 1+ 2+ 3+?+13+14+15
+15+14+13+?+ 3+ 2+ 1
= 15×16
= 240

이 문제는 초등학교에서 규칙 찾기 활동, 일반화를 포함하여 고등학교 2학년 수학 I에서 등차수열과 관련하여 활용할 수 있다.

1-1-5 지금 첫째 날에 쌀이 한 되 있다. 날마다 한 배가 더 증가한다면, 30일 뒤에 쌀은 모두 얼마인가?
답: 10737418섬 2말 4되이다.
풀이: 한 되가 매일 배로 늘어나면 5일 뒤에 32되가 되고 32를 제곱하면 1024되가 되는데, 이는 10일 뒤에 얻는 쌀의 양이다. 다시 1024를 제곱하면 1048576되인데, 이는 20일 뒤에 얻는 쌀의 양이다. 여기에 1024를 곱하면 물음에 합당하다.

이 문제는 첫째 항(1일 후)이 2이고 공비가 2(매일 한 배가 증가한다는 것은 두 배가 됨을 의미)인 등비수열에서 30째 항의 값을 묻고 있다.
1×2=2, 2×2=22, 22×2=23, 24, ?, 230
풀이에서는 230의 값을 구하기 위하여 다음과 같은 과정을 거치고 있다.
1단계: 5일 뒤의 쌀의 양을 구한다. 25=32
2단계: 32를 제곱하여 10일 뒤의 쌀의 양을 구한다. 32×32=1024=210
3단계: 1024를 제곱하여

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