본문/내용
소리의 세계
(공명에 대한 설명 그리고 공명의 원리와 그에 대한 예)
1. 공명(Resonance)
1) 공명
공명이란 특정 진동수에서 큰 진폭으로 진동하는 현상을 말한다. 이 때의 특정 진동수를 공명 진동수라고 하며, 공명 진동수에서는 작은 힘의 작용에도 큰 진폭 및 에너지를 전달할 수 있게 된다. 모든 물체는 각각의 고유한 진동수를 가지고 진동하며 이 때 물체의 진동수를 고유 진동수라고 한다. 물체는 여러 개의 고유 진동수를 가질 수 있으며 고유 진동수와 같은 진동수의 외력이 주기적으로 전달되어 진폭이 크게 증가하는 현상을 공명현상이라고 한다. (이 때의 진동수는 공명 진동수가 된다.) 공명은 역학, 음향학, 광학, 양자역학 등에서는 공명이라고 부르지만 전기적, 공학적인 진동계에서는 공진이라고 부른다.
공명현상의 조건이 갖춰진 상태에서 진동체가 서로 연결되어 있을 경우에는 두 진동체 사이에 에너지의 교환이 쉽게 이루어질 수 있다.
2) 공명의 이론
(1) 공명의 함수
공명은 역학에서의 단순조화운동 공식에 따라, 진동에 따른 진폭의 함수관계로 표현 될 수 있다.
1차원의 선형의 감쇄 진동 상황에서 고유진동수가 , 그때의 진폭의 제곱이 일 때, w의 진동수로 강제 진동을 이루는 상황에서, 진동에 따른 강도 은 w에 대해 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있다.
이 때 r값은 감쇠 진동에 대한 매개 변수로 공명의 선폭(line width)이 된다.
*여기서 감쇠 진동이란 진동계에서 진폭이 시간과 더불어 줄어드는 현상을 말한다.
(위 그림은 감쇠 진동을 그래프로 표현하였을 때이다.)
그리고 위 공식에서 공명 진동수는 정확한 고유진동수와 일치하지 않는다.
(2) Q 인자 (Quality factor)
Q 인자는 차원이 없는 인자로서 …
2. 공명의 원리
3. 공명의 응용
1) 역학에서의 공명
2) 음향학에서의 공명
3) 양자역학에서의 공명
4. 공명의 예
1) 그네
2) 타코마 다리
3) 전
누군가가 와인잔의 고유 진동수 중 하나에 해당하는 진동수를 갖는 큰 음을 낼 수 있다면 잔에 큰 진폭의 진동이 생겨 소리만으로 잔을 깨뜨릴 수 있다.
3) 양자역학에서의 공명
양자역학에서의 공명이란 에너지 기댓값이 비슷한 2가지 이상의 상태가 선형결합으로 근사될 수 있을 때 2가지 이상의 상태가 양자역학적 공명 상태에 있다고 말한다. 양자역학적 공명은 에너지의 총합이 복합입자의 에너지준위와 일치하는 곳에서 단면적에 극대가 나타나거나 복합입자가 생성되는 현상이다. 이것의 예로 벤젠은 적어도 아래 그림에서 볼 수 있는 두 케쿨레구조 사이에 공명하고 있는 것으로 해석되어 탄소원자 6개는 한 변의 길이가 1.397Å인 정6각형을 만들며, 단일결합길이 1.54Å 보다 짧고 2중 결합길이 1.33Å 보다는 더 길다.
4. 공명의 예
1) 그네
그네는 우리가 주변에서 볼 수 있는 가장 대표적인 공명의 예이다. 사람이 타고 있는 그네를 밀 때 그네운동의 고유 진동수에 맞게 그네를 밀게 되면 그네는 높이 올라갈 수 있게 된다. 이것은 그네를 진자운동이라고 생각하고 운동하는 진자의 진동수와 같은 고유 진동수의 힘을 가했을 때 진폭이 커지는 것으로 이해할 수 있다. 그래서 그네를 높이 밀려면 힘의 세기보다는 정확한 타이밍에 미는 것이 중요하다.
2) 타코마 다리
미국 워싱턴주 타코마 해협에 첫 번째 다리가 건설이 되었는데 그 당시만 해도 신공법인 현수교로 건설이 되어서 많은 사람들이 관심을 가지고 격찬을 했다. 하지만 이 다리는 완공 3년만에 붕괴되었는데 그 원인을 찾아본 결과 바람에 의해 붕괴되었다고 하였다. 하지만 그 당시 타코마다리는 최악의 토네이도에도 견딜만한 강도를 갖도록 설계되어있었다. 그런데 부숴진 이유는 바람의 세기가 아닌 바람으로 인한 진동이 우연히 다리의 고유 진동수와 맞아서 공명현상에 의해 다리가 붕괴되었던 것이다.
3) 전