[자연과학] 실험보고서 - 관성 모멘트

일반물리실험
실험 제목 관성 모멘트

1. 실험 목적

원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.

2. 이론 요약

관성모멘트는 관성능률(慣性能率)이라고도 하며, 회전하는 물체가 그 때의 상태를 유지하려고 하는 에너지의 크기를 말한다. 관성모멘트는 로 표시하고, 단위는 kg·㎡이다.
회전운동을 병진운동과 비교하였을 때, 회전운동에서의 관성모멘트는 병진 운동에서의 질량과 유사한 성질을 갖는 물리량이다. 회전하는 물체가 회전을 계속하려는 성질인 회전 관성은 물체의 전체 질량과 질량 분포 상태에 따라 달라진다. 따라서 관성 모멘트는 물체가 외부의 토크에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 양으로서,
를 모두 더한 값으로 정의한다.
다시 말해, 물체의 운동에서 강체를 작은 입자들의 모임이고, 이 강체가 각속력 로 고정된 z축에 대해 회전하는 경우를 생각하자. 강체를 구성하는 각 입자의 질량 ,,,… 이 회전축으로부터의 거리를 ,,,…라고 할 때,i번째 입자의 운동에너지는 다음과 같다.
또한, 회전 강체의 전체 에너지는 각 입자의 운동 에너지의 합이므로, 회전 강체의 운동에너지는 다음과 같다.
여기에서 은 강체 내의 모든 입자에 대해 같으므로, 괄호 안의 양을 관성모멘트로 정의하고 로 표시한다.
관성모멘트는 축 둘레의 질량 분포에 따라 정해지는데, 강체의 질량이 회전축으로부터 떨어져서 분포하고 있을수록 크다. 플라이휠의 주변부를 크게 하는 것은 이 관성모멘트를 크게 하기 위한 것이다.
또한, 회전 강체의 전체 회전에너지는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않으므로, 회전 도중에 관성모멘트가 변화하면 각속도가 변한다는 것을 알 수 있다.…

3. 방법 요약

(1) 축과 3단 도르래의 관성 모멘트 측정

1) 삼각스탠드에 달린 3단 도르래에서 2단의 지름(2)을 측정한다.

2) 표적구와 추의 무게를 잰다.

3) 1단에 실로 매듭을 짓고 홈을 이용해 2단에 실을 감는다.

4) 표적구와 실을 연결한 후, 도르래 위에 올려놓는다.(상황에 따라서 무게를 늘리기 위해 추와 함께 연결한다.) 삼각스탠드의 고정 나사를 이용해 실이 풀리는 방향과 도르래의 방향을 일직선이 되도록 만든다.

5) 추가 낙하 하는 운동에서 I-CA system을 이용하여 (제1장 자유낙하 실험 매뉴얼 참고) 추의 가속도를 구한다.

6) 위의 과정을 4 회 더 반복해 추의 가속도를 구한 후, 평균값으로 축과 도르래의 관성 모멘트 을 구한다.

그림 4 원반의 중심축 회전할 때 관성 모멘트

그림 5 직경 중심으로 회전할 때의 관성 모멘트

1) 이제 원반을