Mechanical Energy Conservation 실험 보고서

Mechanical Energy Conservation

1. Introduction

운동 하는 물체는 그 물체의 위치에 따른 위치 에너지, 운동 속도에 따른 운동 에너지를 동시에 갖고 있는데, 어떠한 외부의 힘이 작용하지 않는 한, 위치 에너지와 운동 에너지의 합, 즉 역학적 에너지는 일정하다. 그런데 물체가 회전을 한다면 회전을 함으로써 자체의 회전에 의한 회전 에너지를 함께 가지게 된다. 그렇다면 위치 에너지. 운동 에너지뿐만 아니라 물체는 회전 에너지까지 세가지 에너지의 종류를 동시에 갖게 되며, 역시 타 힘에 의한 영향이 없는 한 세 에너지의 합은 어떤 상태이건 상관 없이 일정한 값을 갖게 될 것이다. 이것을 회전하고 있는 물체의 운동에 대해 ‘역학적 에너지가 보존 된다’ 라고 할 수 있을 것이다. 이번 실험에서는 롤러 코스터의 레일과 같은 경로를 따라 회전하며 굴러가는 공의 경로를 촬영 장비로 촬영 하여 각 점에서의 운동을 분석하게 될 것이며, 공의 높이를 다르게 하여서 3회의 실험을 진행하여 볼 것이다.

2. Theory

그림 실험 장치
롤러코스터를 따라 움직이는 물체가 미끄러짐 없이 운동한다고 할 때, 회전운동에너지를 함께 고려하여 에너지 보존 법칙을 적용하면 롤러코스터를 따라 운동하는 물체의 에너지 식은 다음과 같다.
m은 물체의 질량, h는 a 지점의 높이, 는 물체의 순간 속도, 는 물체의 관성모멘트, 는 물체의 각속도를 의미한다. 여기서 (=물체의 반지름)이며, 이다. 따라서 으로 쓸 수 있다.
가. c지점을 통과 가능한 a지점의 최소높이
롤러코스터를 회전할 수 있는 최소의 v 값은 c점에서 의 식에서 결정된다.(N은 수직항력) 통과 가능하도록 v가 최소가 될 때는 n=0일 때 이다. 즉 이다.
또한 공의 회전모멘트 이고 각속도의 정의에서 이다.
역학적 에너지 보존식과 위의 밑줄 그은 조건들에 의해서
…

다. c 지점에서의 속도

1) PhysicsView, camera를 준비한다.

2) FMechanical Energy Conservation equipment를 설치한다. 이 때, d 지점에서의 각도가 생기도록 설치한다.

3) 공이 원형 트랙을 지날 수 있는 최소 높이를 찾고 이론적 최소 높이와 비교한다.

4) 최소 높이에서 공을 굴리고 영상을 촬영한다.

5) 촬영 결과를 분석하여 a, b, c, d 지점에서 공의 속도를 계산하고 실제로 역학적 에너지가 보존되는지를 확인한다.

4. Result and Analysis

1) b에서의 역학적 에너지

2) d에서의 역학적 에너지

5. Conclusion

1) 오차율

2) 오차율 17.18%, 최소 높이의 이론값과 실험값의 차이는 9.81cm가 났다. 이러한 오차가 생긴 이유는 공이 운동하면서 실험기구와 생기 마찰, 공기저항 등으로 인해 에너지가 소모되었기 때문일 것이다. 또한 반복적인 실험으로 가장 적당한 높이를 찾았기 때문에 최소 높이를 찾는 실험 방법 자체가 정밀하지 못하였다. 만약 공기 저항과 마찰등이 없었다면 에너지 보존법칙을 만족하여 이론값과 비슷한 실험값이 나왔을 것이다.

6. Reference