진동학 - 바닥 가진[base excitation] 실험

바닥 가진 실험

1. 실험 목적

바닥 가진 상태에서 바닥의 가진 주파수가 변화에 따른 시스템의 진동 변화를 관찰함으로써 바닥 가진의 진동의 특성을 이해한다.

2. 실험 준비물

바닥 가진 실험 장치, 연결 케이블, 출력신호 연결보드, 추가질량, 드라이버
그림 1 실험 준비물

3. 실험 이론

바닥 가진(base excitation)은 노면이나 지지대에서 발생한 운동이 질량을 가진 시켜서 발생하는 진동 현상이다. 울퉁불퉁한 노면의 도로를 달리는 자동차를 예로 들 수 있다. 바닥 가진은 그림 2와 같이 나타낼 수 있다. 이때 질량 의 고유진동수를 , 바닥의 가진 주파수를 로 표시한다. 의 응답 변위 진폭을 , 바닥의 가진 변위 진폭을 라고 하면
그림 2 바닥 가진 시스템
는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 과 의 비를 진동수 비라고 한다. () 위 식을 진동수 비를 사용해서 나타내면 다음과 같다.
/는 변위 전달율이며 변위 전달율과 진동수 비를 이용해서 바닥의 운동이 얼마나 질량에 전달되는가를 함수로 나타낸다.

4. 실험 방법

가. 실험에 불필요한 물건을 정리하고 실험 장치를 안정된 장소에 위치시킨다.
나. 출력신호 연결보드에 출력케이블을 연결한다.
다. 출력신호 연결보드와 컴퓨터를 연결케이블로 연결한다.
라. LabVIEW 7.1을 실행시키고 바닥 가진 실험프로그램을 연다. 이때 화면 좌측 상단의 실행아이콘을 보고 오류가 없는지 확인한다.
그림 3 LabVIEW 바닥 가진 실험프로그램

마. 실험장치의 전원케이블을 220V 전원에 연결한다.

바. 화면 좌측 상단에 있는 Device Channel에 Dev1/ai0,Dev1/ai1을 입력한다.

사. 시스템 질량 입력부에 시스템 질량(초기질량 :)을 입력한다.

아. 실험장치의 컨트롤러에서 가진부의 속도를 조절하고 Run을 눌러 작동시킨다.

자. 프로그램화면에서 프로그램실행 아이콘을 클릭하고 sine 그래프 형태의 진동 파형이 측정되는지 확인한다.

차. 진동이 정상상태가 되면 화면 중앙에 있는 STOP을 클릭하고, 측정변위와 변위전달률, 시스템의 고유진동수, 가진부의 고유진동수를 확인한다.

카. 가진부의 속도를 변화시키면서 앞의 측정 실험을 반복한다.

타. 추가 질량을 설치하고 측정실험을 반복한다. 이때 시스템 질량입력부에는 초기 질량과 추가질량을 합한 값()을 입력한다.

파. 질량 값에 따라 측정을 5회씩 반복하고 진동수비에 따른 변위 전달률을 관찰한다.

5. 실험 결과

…

그림 4 추가 질량 설치 후의 고유 진동수

컨트롤러 표시속도

단위 :

단위 :

1.2

1.82

2.449

0.7432

2.5

2.04

2.449

0.8330

2.25

2.449

0.9187

2.7

2.44

2.449

0.9963

1.3

2.6

2.449

1.0617

표 측정 결과

그래프 1 진동수 비와 변위 전달률의 함수

표1 의 측정결과를 엑셀을 이용해서 그래프 1로 나타내었다. 진동수 비의 값이 1인 점 부근에서 공진이 발생함을 할 수 있다.

6. 오차분석

이번 실험에서는 실험장치의 문제로 인해서 질량의 응답 크기를 육안으로 관찰해야 했다. 따라서 질량의 응답 변위 진폭의 측정값에서 상당한 오차가 있을 것으로 판단된다. 또한 이론상으로는 진동수 비가 1이 될 때 공진이 발생하지만 이번 실험에서는 진동수 비가 0.9187일 때 공진이 발생했다. 실험장치의 가진 주파수 측정센서에 문제가 있거나 초기질량이 실제와는 달라서 질량의 고유진동수가 틀렸을 가능성이 있는 것 같다.

바닥 가진 시스템의 해석에서 응답 변위 진폭은 실험이론에서 본 다음 식과 같다.

위 식에서와 같이 응답 변위 진폭을 계산할 때는 감쇠비를 고려해야 하지만 실험에서는 감쇠비를 무시하였기 때문에 실험결과에서 오차가 발생했을 수 있다.

7. 결론 및 느낀 점

이번 실험은 바닥 가진에 대한 실험이었다. 바닥 가진은 바닥의 진동이 질량에 전달되어 발생하는 진동 형태이며 질량의 응답 변위 진폭은 가진 주파수에 따라 변한다는 사실을 실험을 통해 알 수 있었다. 더불어 가진 주파수와 고유진동수가 일치하게 되면 공진이 발생한다는 것도 눈으로 확인 할 수 있었다. 변위 전달율과 진동수 비의 그래프를 보면 진동수 비가 너무 크거나 작으면 변위 전달율이 작아지는 것을 볼 수 있는데 공학적으로 이용분야가 많을 것 같다.