Moment of intertia [관성모멘트]실험

Moment of intertia(관성모멘트)

1. 실험목적
회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.

2. 이론
회전하는 강체의 운동에너지는 각 입자들의 운동 에너지를 다 더함으로써 얻어질 수 있다.

(1)

단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도
(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면

(2)

이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 () 라 한다. 따라서

(3)

가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트() 는 아래와 같이 쓸 수 있다.

(4)

단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는

(5)

이 된다.
관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.

(6)

여기서 각가속도는 이고, 는 무…