질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교

1.실험 목적

ㆍ질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교해 본다.

2.원리, 실험 도구 및 방법

1)원리

그림1에서 추걸이 위에 추를 올려놓았을 때, 질량이 m인 물체(추걸이+추)에 작용하는 힘에 의한 운동방정식은 다음과 같다.
회전관성모멘트를 실험적으로 구하기 위해 물체에 가해진 토크와 각가속도를 생각해보면
여기서 α는 각 가속도이며, α〓a/r 이 된다. 또한 τ 는 실에 매달린 추에 의해 발생하는 토크가 된다. 즉,
여기서 r은 실이 감겨져 있는 회전축의 지름이며, T는 장치가 회전할 때 실에 생기는 장력이다. 회전축을 돌리는 데 대한 운동방정식은 다음과 같다.

(1)식과 (2)식, 그리고 α〓a/r를 이용하여 T를 소거하면 가속도는 다음과 같다.

또, 물체가 가속도a로 낙하할 때, t초 동안 낙하한 거리h는 초속도를 0으로 잡는다면,

이 된다.

식(3), (4)를 이용하면 관성모멘트I는 다음과 같다.
식(5)에서 구한I는 관성모멘트이며, 물체가 어떤 축을 중심으로 회전할 때의 관성모멘트I에 대한 이론적인 식은
로 주어진다. 이 식을 사용하여 아래 그림에 주어진 물체의 관성모멘트를 구해보면 다음과 같다.
여기서 M은 물체의 질량이고 R은 물체의 반지름이 된다.
위 그림처럼 막대의 중심에서 막대를 돌렸을 때의 관성모멘트는
이 된다.
평행축 정리
물체의 질량중심을 지나는 축에 대한 회전관성 Icm
과 그와 나란한 다른 축에 대한 회전관성 I 사이의 관계
M : 물체의 총질량, d : 회전축에서 질량중심까지의 거리
2)실험 도구
ㆍA-base
ㆍ원반- A-base에 이 원반을 올려놓고 원반의 관성모멘트를 측정하게 됩
ㆍ버니…

① 실이 감겨지는 부분인 회전축의 지름을 버니어캘리퍼스로 측정한다. 2r〓16.6mm

② 회전축의 관성모멘트를 측정하기 위해서 A-base의 회전축에 실을 감는다.

③ 지면으로부터의 추까지의 높이를 자로 측정한다. h〓721mm

④ 회전축을 잡고 있던 손을 놓음과 동시에 초시계의 버튼을 누른다.

① 버니어캘리퍼스로 원반 구멍의 내경을 측정한다. 내경반지름〓6.2mm

② 버니어캘리퍼스로 원반의 외경을 측정한다. 외경반지름〓108.3mm

③ 원반의 질량을 측정한다. M〓1427.7g

④ 원반을 A-base의 한 쪽 부분이 깎인 것에 끼워 넣는다.

⑤ 수준기로 원반의 수평을 맞춘다.

⑥ 실험을 하기 위해서 실을 감는다.

⑦ 추의 높이를 측정한다.(추걸이의 가장 밑바닥 면까지의 높이를 측정)

⑧ 회전축을 잡고 있던 손을 놓음과 동시에 초시계의 버튼을 누른다.

① 원반을 세운 상태에서 회전축에 원반을 끼운다.

② 원반이 헛돌지 않도록 렌치를 이용하여 고정시킨다.

③ ??실험처럼 ⑥~⑧을 시행한다.

① Rotating Platform의 질량과 가로(A), 세로(B) 길이를 측정한다.

② Rotating Platform을 회전축에 고정시킨다.

③ 수준기로 수평을 맞