본문/내용
마찰계수 측정
1. 목적
수평 접촉면 상에서 물체가 운동을 시작할 때, 또는 운동하고 있을 때의 힘을 측정하여 물체와 접촉면 사이의 정지마찰계수와 운동마찰계수를 측정한다.
2. 기구
사면대, 나무토막, 실, 추, 추걸이, 수평면, 도르래
3. 원리 및 이론
물체가 다른 물체와 접촉하여 정지하고 있을 때나 일정한 속력으로 운동할 때 그 접촉면의 접선방향으로 작용하여 물체의 운동을 방해하려는 힘을 마찰력이라 한다. 마찰력의 크기는 접촉면의 상태에 따라 달라지며, 접촉면에 직교하는 법선력 에 비례한다. 즉 그림 1과 같이 물체 A에 힘 F를 작용시켜 물체 A가 겨우 움직이게 될 때의 마찰력을 정지마찰력이라 하며, 그 값은 법선력 에 비례하고, 이때 비례상수 를 정지마찰계수라 한다. 즉
(1)
또한 물체 A에 힘 F를 작용시켜 이 물체가 일정한 속력으로 등속운동하게 하였다면 이 등속운동중의 마찰력을 운동마찰력이라 하며, 그 값은 법선력 에 비례하고, 이때의 비례상수 를 운동마찰계수라 한다. 즉
(2)
이 물체를 그림 2과 같이 수평면과 어떤 각 θ를 이루는 경사면 위에서 힘 F로 끌어올린다면 마찰력보다도 더 큰 힘이 필요하게 되며, 물체 무게의 경사면 방향의 분력 만큼 더 필요하게 된다. 즉 마찰력을 라 하면 끌어올리는 데 필요한 힘 F는
(3)
이다. 또는 이고, 이므로
(4)
이다. 이 식은 마찰력의 일반적인 식으로 물체가 겨우 움직일 수 있게 힘 F를 작용시켰다면
(5)
이고, 물체가 일정한 속력으로 운동하도록 힘 F를 작용시켰다면 다음과 같다.
(6)
물체가 경사면 위에서 자유로이 일정한 속력으로 겨우 미끄러져 내려오도록 비탈의 …
(7)
가 된다.
4. 실험 방법
1) 수평면상에서의 마찰계수 측정
① 물체 A의 무게 W를 측정한 다음 그림 3?12와 같이 수평면 위에 물체를 올려놓은 후 실을 연결하여 추를 달 수 있도록 한다. 물체가 움직이기 시작할 때까지 추를 증가시키면 그때의 추의 무게 F는 정지마찰력 와 같다. 용수철 저울을 이용하여 실험할 경우 물체가 움직이기 시작할 때 용수철 저울의 눈금은 정지 마찰력 와 같다.
② 물체 A위에 추를 0.1[kg]씩 증가시켜가면서 그 때마다의 F를 측정한다. ③ 위의 측정치로부터 정지마찰력의 크기가 접촉면적에 무관하여, 법선력 에 비례함을 관찰하고 정지마찰계수 를 구한다.
④ 또한 물체의 무게와 추의 무게를 더한 값()의 변화에 따른 의 변화 를 그려서 그 기울기를 구하면 그 기울기 는 정지마찰계수 가 된 다.
① 정지마찰계수 측정과 같은 방법으로 실험하되 매번 수평면의 바닥을 조 금씩 두드려 주면 물체는 정지마찰력보다 적은 힘에서 등속운동을 할 수 있게 된다. 이때의 힘을 운동마찰력 로 한다.
② 위의 측정치로부터 운동마찰력의 크기가 접촉면적에 무관하며, 법선력 에 비례함을 관찰하고 운동마찰계수를 식 (2)로 구한다.
2) 경사면에서의 마찰계수 측정
① 그림 4과 같이 경사면에 물체 A를 올려놓고 수평면상에서의 정지마찰계 수 측정방법으로 실험한다.
② (5)식에 의해 정지마찰계수를 계산한다.
③ 그래프에서 세로축을 , 가로축을 로 하여 그 래프에 그리고 으로부터 기울기를 구하면 정지마 찰계수를 구할 수 있다.
① 경사면에 물체 A를 올려놓고, 수평면상에서의 운동마찰계수 측정 방법 으로 실험한다.
② 식 (6)에 의해 운동마찰계수를 계산한다.
③ 세로축을 , 가로축을 로 하여 그래프에 그리 고 으로부터 기울기를 구하면 운동마찰계수를 구 할 수 있다.
3) 마찰각 측정
② (5)식에 의해 정지마찰계수를 계산한다.
③ 그래프에서 세로축을 , 가로축을 로 하여 그 래프에 그리고 으로부터 기울기를 구하면 정지마 찰계수를 구할 수 있다.
?운동마찰계수
① 경사면에 물체 A를 올려놓고, 수평면상에서의 운동마찰계수 측정 방법 으로 실험한다.
② 식 (6)에 의해 운동마찰계수를 계산한다.
③ 세로축을 , 가로축을 로 하여 그래프에 그리 고 으로부터 기울기를 구하면 운동마찰계수를 구 할 수 있다.
3) 마찰각 측정
물체토막 위에 아무 것도 올려놓거나 매달지 않고, 경사면대의 비탈각을 서서히 증가시키면서 경사면을 조금씩 두드려 주면 물체는 등속운동을 하면서 비탈을 따라 내려가게 된다. 이때의 각을 θ라 하면 이 각의 값은 식 (7)에 의해 운동마찰계수 가 된다.
참고문헌
직교
직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면이 이루는 각이 직각일 때, 이들은 서로 수직이라고 한다. 두 직선 a, b가 만나서 이루는 교각이 직각일 때, 이 두 직선은 서로 수직이라 하고 a⊥b로 나타낸다. a와 b가 수직으로 만나면, 한 쪽을 다른 쪽의 수선(垂線)이라고 한다.
출처 : 네이버백과사전 http://100.naver.com/100.nhn?docid=97387
법선
평면곡선 위의 1점 P를 지나고, 그 점에서의 접선에 수직인 직선 및 곡면 위의 한 점 P를 지나고 그 점에서의 접평면에 수직인 직선이다.
출처 : 네이버백과사전 http://100.naver.com/100.nhn?docid=73881
분력
물체가 운동방향과?같은 방향으로 힘을?받는 경우는 속력의 증가 또는 감소만으로 운동을 설명할 수 있다. 하지만 그렇지 않은 경우에는 힘을 몇 개의 방향으로 나누어 표현하면 쉽게 운동을 기술할 수 있다. 힘을 분력으로 나누는 방법으로 여러 가지가 있으나 서로 직교하는 성분으로 나누는 경우가 많다. 3차원 공간 상의 힘은