전단응력설, 최대변형률 에너지설

어떤 구조물의 한 점에 9개의 응력성분이 모두 존재한다고 할 때에는 언제 항복이 될 것이냐 하는 것을 알기 위해서 적절한 판단조건이 필요함을 알 수 있고, 이를 항복조건(yield criterion)이라 한다.
현재 많이 사용되는 항복조건으로는 최대전단 변형률 에너지설과 최대전단 응력설의
2가지가 있다.
최대전단변형에너지설(Maxium distortion energy theory)은 von Mises 항복조건으로도 불리는 것으로 유효응력(또는 상당응력) fe가 항복강도 fy에 도달하면 항복이 시작되다는 조건이다.
전단변형에너지가 인장시의 항복점에서의 변형에너지에 도 달하였을 때 파손된다는 이론이다
연성재료의 파손을 예견하는데 쓰이며 최대 전단응력 설보다 실험결과가 더 잘 일치한다
실험에 의하면 등방향응력 자체는 연속체의 소성변형을 일으키지 못한다. 따라서 소성변형을 일으키게 하는 것은 복잡한 응력상태에서 등방향응력을 뺀 부분, 즉 편차응력이라고 보고, 편차응력들의 어떤 조합이 어떤 한계 값에 이르면 소성변형이 일어난다고 생각하고, 이 편차응력의 조합이 등방체의 경우 축의 선택과는 무관해야 한다는 것을 고려하여 Von Misese는 편차응력의 2차 불변량 을 이 조합으로 택하였다.
식의 전개과정으로는 총변형에너지를 응력과 변형률로 나타내고 그것을 응력과 변형률중 한 개로(응력) 나타내고 거기서 체적변형에너지(평균응력*체적변형률)를 빼서 식을 유도한다. 거기서 Z방향을 0으로 둔 평면 응력 하에서의 경우와 XY평면에서의 변형은 각각 값을 넣으면 된다.
[Mises의 식]
전단변형 에너지설에 의한 파손조건 (3 축 주응력)
전단응력이 최대인 면으로 파손된다는 이론
최대…