부정형극한

부정형 극한
부정형이란??
실변수 x의 함수 f(x), g(x)에서, x→ a 또는 x→ ±∞일 때 f(x), g(x)가 동시에 0, 또는 동시에 무한대로 될 경우, f(x) → 0, g(x) → 0일 때의 f(x)/g(x), f(x) → ∞, g(x) → ∞일 때의 f(x)/g(x), f(x) → 0, g(x) → ±∞일 때의 f(x)g(x), f(x) → ∞, g(x) → ∞일 때의 f(x)－g(x)와 같은 꼴의 함수의 극한을 부정형이라 한다.
극한에서, 부정형은 4가지 형태로 구분 ? 꼴 , 꼴, 꼴, 꼴

① 꼴

이유)극한값의 기본성질과, x→a의 뜻이 x가 a에 한없이 가까이 가는 상태로 x≠a,곧, (x-a)≠0 이므로 이때는 약분(나누기)할 수 있고, 극한은 유한확정값을 갖습니다.
ⓐ인수분해→부정인수 출현→약분
예) limx→a(x-a)(√(x-b))/(x-a) → limx→a(√(x-b))=√(a-b)
ⓑ유리화 →부정인수 출현→약분
예) limx→a(x-a)/√(x-a) = limx→a(x-a)√(x-a)/(x-a)=limx→a√(x-a)=0
ⓒ로피탈 정리 limx→a g(x)/f(x) =limx→a g‘(x)/f’(x) =limx→a g(x)‘’/f‘’(x) =... =(유한확정값)
?분수식 : 분모와 분자를 인수분해 하여 약분한다.
ex)
일때 분자, 분모가 모두 0이 되는 꼴이다.
그런데 일때 ..........1
과 같이 변형할수 있으므로
이다. 일반적으로 분수식에서 일때 이면 분모와 분자는 모두 를 인수로 갖는다. 따라서
꼴의 분수식의 극한은 먼저 분모와 분자를 인수분해한 다음, 약분하여라.
?무리식 : 유리화 하여 약분한다.
ex)
이 되는 꼴이다.
을 얻을 …

1) 분모, 분자 중 가 있는 쪽을 먼저 유리화하여라.

2) 분모, 분자에 모두 가 있을 때에는 분모, 분자에 각각 켤레수를 곱하여라.

② 꼴

③꼴 ? , , , 중의 한 형태로 변형한다.

④꼴 ? , , , 중의 한 형태로 변형한다.