보[알루미늄, 황동, 강] 모형의 처짐 실험

1. 실험 목적

3종의 강성이 다른 보(알루미늄, 황동, 강재) 모형의 처짐 실험을 실시한다. 하중 처짐의 상관관계 등을 통하여 보의 처짐 이론을 이해한다.

2. 실험 종류

1) 외팔보의 처짐

2) 단순 지지보의 하중 - 변위 상관도

3) 단순보의 지간과 처짐 상관관계

4) 처짐의 형상 측정 곡률 반경

3. 기초이론

3.1 보의 휨 곡선(deflection curve of beam)

그림 4.1과 같은 단순보에 하중 P를 가하면, 보의 중심선 AB는 곡선 ACB로 변형된다.

이 곡선 ACB를 보의 휨 곡선(deflection curve)이라 부른다.

(4.1)

여기서 는 보의 곡률, 는 곡률 반경, 은 굽힘 모멘트,
는 종탄성계수 와 단면 2차 모멘트 의 곱으로, 보의 굽힘 강성계수이다.
곡률은 다음과 같다.

(4.2)

곡률은 식(4.2)에서 휨 곡선을 따라 측정한 거리 에 대한 각 의 변화율이다.
실제의 경우 보의 처짐은 대단히 작기 때문에 각 와 곡선의 경사각은 대단히 작다.
그러므로

(4.3)

여기서 는 보의 처짐량이다. 식(4.3)을 식(4.2)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.

(4.4)

또 식(4.1)과 식(4.4)을 이용하면 다음과 같은 식이 된다.

(4.5)

이 식이 보의 휨 곡선의 기본 미분 방정식이다. 식(4.5)를 에 대하여 미분하고, 의 관계를 대입하면

(4.6)

이다. 여기서 는 전단력이다. 또, 식(4.6)을 에 대하여 미분하고 의 관계를 대입하면,

(4.7)

여기서 는 하중이다. 식(4.5)~(…

(a)

(b)