본문/내용
도형의 방정식에 대하여
1. 내분점, 외분점
◈ 두 점 사이의 거리는
◈ 좌표평면 위의 두 점 에 대하여 선분 를
으로 내분하는 점을 , 외분하는 점을 라고 하면
2. 직선의 방정식
◈ 점 을 지나고 기울기가 인 직선의 방정식은
◈ 서로 다른 두 점 를 지나는 직선의 방정식은
◈ 절편이 이고 절편이 인 직선의 방정식은
3. 두 직선의 위치관계
구 분
평 행
일 치
수 직
한 점에서
만난다.
4. 점과 직선 사이의 거리
◈ 점 과 직선 사이의 거리는
◈ 두 직선 의 교점을 지나는 직선의 방정식은
5. 원의 방정식
◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 중심이 , 반지름 길이가 인 원의 방정식은
◈ 원의 방정식의 일반형은(점이 주어질 때 이용)
6. 원과 직선
◈ 원 ()과 직선 을 연립하여 구한 판별식을 , 중심과 직선 사이의 거리가 , 반지름의 길이가 이면
① 두 점에서 만난다.
② 한 점에서 만난다.
③ 만나지 않는다.
◈ 원의 접선의 방정식 : 원 에…
난다.
② 이면 한 점에서 만난다. (접한다)
③ 이면 만나지 않는다.
6. 이차방정식의 근의 분리
◈ 방정식 에 대하여
라 하면
① 두 근이 모두 보다 클 조건은 ⇒
② 두 근이 모두 사이에 있을 조건은 ⇒
③ 두 근 사이에 가 있을 조건은 ⇒
7. 이차함수의 값의 양, 음
◈ 이차함수 에서 이차방정식 의 판별식을 라 하면
① 모든 실수 에 대하여
② 모든 실수 에 대하여
③ 모든 실수 에 대하여
④ 모든 실수 에 대하여
⑤ 모든 실수 에 대하여 일 조건은
() 또는
8. 삼차함수
◈ 의 그래프
① 의 그래프를 축, 축 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.
② 일 때 가 증가하면 도 증가하고, 일 때 가 증가하면 는 감소한다.
◈ 함수 에 대하여
① 우함수 : 축 대칭 짝수차 함수
② 기함수 : 원점 대칭 홀수 함수
9. 절대값 그래프
인 그래프를 축 대칭
인 그래프를 축 대칭
인 그래프를 축, 축, 원점 대칭
그래프의축 아래부분을 접어 올린다.
예)
예)
예)
예)
-1
1
1
-1
1
10. 유리함수
◈ 의 그래프
① 정의역은 , 치역은 이다.
② 점근선은
③ 점 에 대하여 대칭이다.
④ 의 그래프를 , 축의 방향으로 각각 만큼 평행이동한 것이다.
11. 무리함수
◈ 의 그래프
① 정의역은 , 치역은
② 이면 제1사분면, 이면 제2사분면에 있다.
③ 와 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.
◈ 의 그래프
의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한것이다.
y