수학교육 철학 중 역사 발생적 원리

수학교육 철학 중 역사 발생적 원리

1. 들어가며

1962년 미국과 캐나다의 저명한 수학자 65명이 ‘새수학’에 대한 경고로 발표한 ‘고등학교의 수학 교육과정에 대하여’란 각서에는 새수학에서 강조한 수학의 논리적 연역적인 전개보다 발생적 전개를 따를 것을 권하고 있다
Euclid적 방법론은 표현의 의무적인 형식을 발전시켰다. 나는 이것을 연역적 형식이라 하겠다. 이 형식은 참기 어려울 정도로 언급된 공리와 보조정리와 정의의 연속으로 시작한다. 공리와 정의는 인위적이며 아주 복잡하다. 그러나 이렇게 복잡한 것이 어떻게 생겼는지에 대해서는 알려주지 않는다. 공리와 정의 뒤에는 조심스럽게 서술된 정리가 있다. 이 정리에는 매우 많은 조건이 붙어있다. 그것을 추측하는 것은 불가능하게 보인다. 증명이 그 뒤를 따른다. 수학의 권위주의적인 풍토는 다른 반론은 전혀 나올 수 없게 만든 정의와 반례를 통해 수정된 정의에 의하여, 완전히 증명된 정리에 의해, 추측, 반례, 비평이 생기지 못하게 함으로써 보호된다. 연역주의자들의 형식은 그 동안의 노력과 모험은 숨기고 결과물만 내어놓음으로써 그 사이의 것들을 사라지게 하는 것이다. (I, Lakatos(1876))
수학은 고대 Pythagoras학파의 전통을 이어받은 교과로서, 정신도야재로서, 그리고 근래에 이르러 과학기술의 도구로서 학교교육의 중심적인 내용으로 가르쳐져 왔다. 그리고 수학교육은 Euclid 원론을 교과서로 사용한 그리스적인 전통을 근간으로 하여 이루어져 왔다. 그 결과 학교수학은 답의 정확성과 추론 과정의 논리적 엄밀성에 강조점이 놓이게 되었으며, 학생들이 정확한 수학적 지식을 받아들이도록 하기 위한 반복 연습을 그 주요한 방법으로 택해 왔다.
오늘날에도 학교에서 사용하는 수학교과서는 형식적이고 연역적인 전개 양식을 근간으로 하여 구성되어 있다. 이러한 …

2. 수학의 역사 발생적 접근