[레포트] 푸리에변환에 대해

푸리에 변환 주기신호의 주파수 성분 분석 ← 푸리에 급수 비주기신호의 주파수 성분 분석 ← ? 해석하고자 하는 신호의 성격 ⇒ 푸리에 급수(Fourier series) 푸리에 변환(Fourier transform) 이산시간 푸리에 변환(discrete time Fourier transform) 이산푸리에 변환(discrete Fourier transform) 연속시간 비주기신호 ⇒ 푸리에 변환 비주기 신호는 무한대의 주기를 갖는 주기신호라고 생각할 수 있음 ⇒ 주기 신호에 대한 푸리에 급수로부터 해당 주기신호의 주기가 무한히 커진다고 가정하여 비주기신호에 대한 푸리에 변환을 유도 1 연속시간 비주기 신호의 푸리에 변환 1.1 푸리에변환의 유도 첫째: 유한한 구간에서 0이 아닌 임의의 비주기신호를 한 주기로 하는 주기신호의 푸리에급수를 구한다. 둘째: 푸리에급수로 표현된 주기신호의 주기를 무한대로 크게 할 때 해당 푸리에급수가 점근적으로 푸리에변환으로 접근함을 보인다. 편의상 임의의 비주기신호의 한 예로 그림 1a에 보여진 신호 를 사용 t t 그림 1 (a) 유한한 구간 에서 0이 아닌 값을 갖는 비주기신호 (b) 의 일부분을 한 주기로 갖는 주기신호 비주기신호 를 한 주기로 갖는 주기신호를 라 둔다. 즉, (1) 주기신호 를 푸리에급수로 표현하면 (2) 와 같고, 해당 푸리에 계수는 (3) 로 주어지며, 이 때 기본주파수와 주기는 다음과 같다. (4) 식 (3)을 변형하면 다음과 같이 를 정의할 수 있다. . (5) 푸리에급수 는 의 함수이기 때문에 식 (5)를 에서 계산하면 (6) 와 같이 를 정의할 수 있다. 식 (6)과 (4)의 관계를 사용하여 주기함수 의 푸리에 급수를 다시 나타내면 (7) 가 된다. 이 때 주기 가 무한히 커지면는 로 접근하게 되고, 따…
가 된다. 이 때 …