[레포트] [반도체소자원리] 반도체공학 - 슈뢰딩거 방정식

슈뢰딩거 방정식 시간 t와 위치 x에서 자유롭게 운동하고 있는 전자를 발견할 확률을 기술하는 파동함수를 만들었다. 파동함수와 물리와의 연관성은 de Broglie 관계식 와 Planck 관계식 에 의하여 주어진다. 그러면 파동묶음은 - 1식 와 같이 다시 쓸 수 있다. 이제 자유입자에 대해서 으로 선택하자. 군속도는 로 주어지며 이 결과는 에너지와의 관계가 옳다는 것을 확인시켜 준다. 여기서 는 식에서 A(k)의 역할을 한다. 이제 자유롭지 않은 입자를 고려하자 . 그러면 은 - 2식 로 바뀐다. 2식을 방정식 1식에 그냥 대입하면 파동함수는 별로 중요하게 바뀌지 않는다. 새로운 파동함수는 단지 자유집자의 파동함수와 의 곱에 불과하게 된다. 이 새로운 인자는 위상에만 관련된 항이며 따라서 절대값의 제곱은 1이다. 이는 지수의 에너지에 퍼텐셜을 더하는 것이 균일한 파동묶음의 운동을 변화시킬 수 없음을 의미한다. 퍼텐셜 안에서는 입자의 속도가 위치에 따라서 달라지기 때문에 위의 결과는 명백히 틀린 것이다. 우리가 해야 할 일은를 해로 갖는 방정식을 알아낸 다음에 퍼텐셜 V(x)를 고려하여 방정식을 수정하는 것이다. 먼저 시간에 대해 1식을 미분하면 - 3식 를 얻는다. 한편 이므로 - 4식 가 성립한다. 3식과 4식을 결합하여 1식을 해로 갖는 - 5식 와 같은 방정식을 얻을 수 있다. 이것이 바로 자유입자에 대한 슈뢰딩거 방정식(Schrodinger equation)이다. 우리는 5식의 해로부터 출방하여 방정식을 얻었지만 이 방정식은 특정 해보다 훨씬 더 중요하다. 방정식5에 해로부터 출발하여 방정식을 얻었지만 이 방정식은 특정 해보다 훨씬 더 중요하다. 방정식5에에서의 형태를 가지는 해는 음의 운동에너지에 해당되고 와 같은 함수는 일 경우에만 해가 된다. 5식은의 관계식에서 E는 로 P는로 대체함으로써 얻을 수 있다. 이와 같은 방식으로 퍼텐셜V(χ)가 존재하는 경우 에너지에 대한 식 에서 - 6식 와 같은 일반…
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