각운동량보존

1. 실험 목적

고립된 계의 각운동량은 보존되는 양이다. 우리는 이 실험을 통해 입자와 강체, 입자계의 각운동량에 대해서 이해한다. 또한 회전하는 물체의 각운동량을 측정하고 계산하는 방법을 익히고 서로 작용하는 물체간에 적용되는 작용 반작용 법칙, 아울러서 각운동량의 보존 특성과 관련된 우리 주위에서 일어나는 현상들을 이해한다.

2. 이론

토크가 가해진 계의 각운동량 과 토크 사이의 관계를 정량적으로 표시하면 이다. 이를 회전 운동법칙(law of rotation motion)이라고 부르며, 한편으로는 돌림 힘의 정의 식이 된다. 여기서 외부에서 돌림 힘이 가해지지 않는 다면 모든 물체는 일정한 각운동량을 갖게 된다. 이것을 각 운동량 보존법칙 이라고 한다.
이면,
또, 계의 (같은 회전축에 대한) 관성모멘트를 , 각속도를 이라고 하면 각운동량은 이므로, 관성 모멘트가 일정한 계에서는 돌기 운동법칙은 라고도 쓸 수 있다. 여기서 (〓d2/dt2)는 각가속도이다.
회전하고 있는 물체의 관성모멘트가 변하면 그 물체의 각속도가 변화하게 된다. 이때, 외부에서 토크가 가해지지 않았다면

이 된다. 여기서 는 관성모멘트이고 는 각속도이다.

회전축으로부터 r 만큼 떨어진 곳에서 속도 v로 운동하고 있는 질량 m인 입자의 각운동량은 L〓mrx , v 〓 rx(mv) 〓 rx P ⓐ
여기서 r은 회전축으로부터 입자까지의 수직 변위 벡터이고 P 는 입자의 선운동량이다.
식 ⓐ로부터 입자의 각운동량은 선운동량의 모멘트임을 알 수 있다. 특히 각속도 (각속도 벡터의 방향은 입자가 도는 방향으로 오른 나사를 돌릴 때 나사의 진행 방향이다.)로 원운동을 하는 입자의 경우에 각운동량의 …
이다. 여기서 는 디스크의 질량이고 은 디스크의 반지름이다. 링을 올려 놓았을때의 관성모멘트는 는
이다.
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