수학교육론

수란 무엇일까? 수는 우리가 일반적으로 인식하고 있는 정도에 비해 훨씬 복합적인 ‘거대개념(mega-concept)이다. 따라서 무엇이 수인지에 대한 접근도 여러 가지 측면에서 가능하다. 내용면에서 보면 수는 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수 등으로 생각해 볼 수 있으며, 대수적 수와 초월수로 분류할 수도 있다. 한편으로 관점에 따라서는 셈수(counting number), 개수(numerosity number), 순서수, 측정수, 작용소, 계산수 등 여러 가지 측면에서 그 의미를 찾아볼 수 있다. 이를 좀 더 자세히 살펴보자 먼저 셈수는 자연수의 수열이며 수 세기와 계산 활동의 기초이다. 집합론에서 순서수(ordinal number)로 형식화되고 초한순서수로 확장된다. 대수적으로는 Peano의 공리체계로 형식화된다. 자연수열에서 중요한 기본적인 성질은 1로부터 차례로 1을 더해 생성된다는 것으로 이를 형식화한 것이 수학적 귀납법의 원리이다. 이러한 자연수 열의 기본 성질에 주목하여 이를 바탕으로 무한집합인 자연수 전체와 관련된 전칭명제를 증명하는 방법인 수학적 귀납법을 수학에 처음으로 도입한 사람이 17c Pascal이다. 자연수와 관련된 성질이 모든 자연수에 대하여 성…