Poisson(포아송) 방정식의 해법과 예

포아송의 방정식의 응용에 관한 설명을 하기 위해서 비교적 간단한 문제를 선택할 경우 체적 전하 밀고는 미리 정해져 있다고 가정하는 것이 편리한다. 그러나 실제에 있어서는 전하밀도가 주어지는 경우는 매우 드물며, 오히려 문제를 푸는 과정에서 전화밀도를 구하고 이것을 이용하여 다른 정보들을 얻어야 할 경우가 많다. 앞으로 취급하는 문제에서는 보통 전위의 경계갑스 전계의 세기 및 전류밀도같은 양을 알고 있는 상태하에서 이값들을 이용하여 포아송방정시그, 전류의 연속식, 대전 입자에 작용하는 힘을 표시하는 Lorentz의 힘의 방정식이나 확산 방정식등을 적용한 관계식을 구하고 이 식들을 풀어야 한다. 이런 복잡한 문제는 너무 어렵기 때문에 여러 가지 가정을 설정하여 문제를 다루기로 한다.