충전 방정식과 방전 방정식

1. 축전기의 충전과 충전방정식

축전기(storage battery)는 외부의 전기에너지를 화학에너지의 형태로 바꾸어 저장하는 장치이다. 축전기는 충전지(rechargeable battery) 혹은 배터리(battery)라고 불린다. [그림 1]에서와 같이 도선에 저항 이 존재하여 에너지가 충전되거나 방전될 때의 퍼텐셜 차이를 라고 하자. 그리고 이때 전하량을 , 전기용량을 라고 하면 다음과 같은 방정식을 표현할 수 있다.

[그림 1]에서 스위치 를 혹은 에 연결할 때 전류가 만큼 흐른다고 생각하자. 만약 우리가 스위치 를 에 연결할 때 (+)지점 부호와 (-)지점 부근의 퍼텐셜 차이가 줄어들며 축전기의 충전이 이루어지며 반대로 스위치 를 에 연결할 경우, (+)지점의 부근과 (-)지점 부근의 퍼텐셜차이가 증가하며 축전기의 방전이 이루어진다.
먼저, 충전방정식이 어떤 방식으로 유도되는지 증명해본 후 이 식을 통해 최종적인 전하량에 관한 식을 도출해보도록 하겠다. 우선 [그림 1]에서 고리 규칙에 따라 다음과 같은 식이 도출된다.

여기서 축전기에 걸리는 전압은 로 표현된다. 또한 전류의 정의 때문에 식을 정리하자.

식에 식을 대입한 후, 식을 정리하면 식이 …(생략)