[수학교육]집합과 논리

`수학교육과정론`

1. 집합과 논리

▶ 집합과 논리의 의의
집합과 논리는 수학교육 현대화 운동의 주요한 구상이다.
up-to-date한 현대수학의 기본적 요소는 아동에게 일찍부터 몸에 붙여 주는 것이 바람직하다. 그러기 위해서 구조와 활동을 중시하고 사고방법을 도야하는 교수방법, 생산적 방법으로서의 발견적 방법을 채택하여야 한다.
20세기 수학의 진보로 인해 일반성단순성이란 면에서 새로운 개념이 출현하고 새로운 증명법이 발견되는 등 논리적 엄밀성이 수학의 모든 분야로 확산되었다. 이러한 것이 “학교수학”으로 내려갔고 결과적으로 그것은 학생들이 이해하기 어렵고 학생들 사고 가운데에서의 수학적 의미의 개발의 문제가 절실하다는 우려를 낳았다.
⇒결국 현대화 교재가 문제시되는 것은 방법론적 불비(不備)에 있다.. 따라서 현대화 교재의 대명사인 “집합”과 “논리”가 어떻게 대두되었고 어떤 이유로 후퇴되었는지를 살펴보기로 하자.
집 합
▶ 집합언어의 위치
현대수학을 전개하는 데 없어서는 안되는 언어적 도구로서 수학적 구조의 토대이다.

①군,환,체,위상공간 등과 같은 수학적 구조의 토대이다.

② 두 집합 사이의 함수를 두집합의 적집합의 부분집합으로 정의하거나 실수를 유리수의 cauchy수열의 동치류로 정의 하거나, 조밀한 무한집합인 유리수 전체의 집합을 Q로 나타내는 등 집합은 언어적 도구로서의도 중요하게 활용된다.

③ 집합론의 정수, 유리수, 대수적 수의 가부번성과 실수의 비가부번성의 입증과 기수의 성질 발견 등은 집합언어의 위치를 잘 말해준다.

집…(생략)