영남대 공업수학 중간고사 예시

공업수학 중간고사 2xxx. 4. 19 담당교수: 한 용 운

I. 미분방정식; Dy+2xy2=0 에 대하여 다음 물음에 답하시오.(20)

a) 위 방정식의 명칭을 상세히 분류하시오.
b) 위 방정식의 해를 구하여 양함수 꼴로 정리하시오
c) 얻은 해를 xy좌표계에 적분상수 c 값 변화(-2, -1, 0, 1, 2)에 따른 해모임을 그리시오.
d) 초기값 y(0)=1인 조건을 만족시키는 특수해를 선정하고 정의구간을 말해보시오.

II. 다음의 1계DE의 해를 구하시오.(25)

a) (2y2+3x)dx+2xy dy = 0
b) xy` + y = x2y2, y(1)=1

III. 다음의 2계DE의 해를 구하시오.(25)

a) y` -5y` +4y = 8ex
b) x2y`+xy`+y=sec(lnx)

IV. 다음의 선형모형에 맞는 적절한 방정식을 세우고 풀이한 후에 질문에 답하시오. (30)

a) 질량 m인 낙하하는 물체의 속도 변화 dv/dt 는 물체의 중량 mg 과 물체의 반대방향으로 작용하는 공기저항힘(kv; 속도에 비례)과의 힘의 차이에 비례하여 다음 식으로 간단히 표현될 수 있다.

만일 t=0 인 초기에 물체의 속도가 v(0)=v0 이었다면, 시간이 충분히 경과한 후의 속도는 얼마인지 구해보시오(이 속도를 물체의 종단속도라 칭함).

b) 1kg 질량체가 스…(생략)