[수학교육] `Lakatos 방법론을 초등수학에 적용하기 위한 연구’ 내용 요약

Ⅰ. 연구목적
19세기말에 집합론에서 여러 가지 모순이 발견되어서 또 모순이 발생할지도 모른다는 불안함에 수학의 기초를 확립하려는 움직임이 나타났다. 그 대표적인 것이 논리주의, 직관주의, 형식주의이다. Lakatos는 수학의 기초를 확립하려는 이러한 기존의 논리주의와 형식주의의 시도가 실패로 좌절되었음을 보여주고 있다. Lakatos의 수리철학의 한축에는 증명 및 증명 분석이, 다른 한 축에는 지식의 발달이라는 수학의 역사가 자리하고 있다. 그러므로 Lakatos의 수리철학은 중등학교 이상의 수준에서 증명과 관련하여 논의되고 있다. 그러므로 이 연구는 Lakatos의 방법론을 초등수학에 적용할 수 있는 방안을 탐색하고, 적절한 사례를 발굴하고자 하는 데 그 목적이 있다.

Ⅱ. Lakatos의 수리철학

1. 준경험적 이론과 그 방법론
Lakatos는 연역체계를 유클리드적인 이론과 준경험적인 이론으로 분류했다. 유클리드적 이론은 참인 공리에 의해 좌우되는 참인 지식 체계이며, 준경험적 이론은 잠정적으로 참인 가설로부터 연역되는 지식 체계인 것이다. 점차 수정되며 이론이 발전하면서 준경험적 이론은 점차 유클리드적 이론을 지향하게 된다. 그런데…(생략)