소득분포함수와소득불

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로렌츠 곡선에 대한 정의는 Gastwirth (1971)이나 Kakwani(1973)에 잘 설명되어 있다. 로렌츠 곡선의 정의식
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을 부분적분하면,

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그런데
을 이용하여, 소득점유함수의 평균은

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로 표시된다.
따라서 지니계수가 주어지면, 소득점유함수의 1계 적분값을 구할 수 있다. 우리는 엔트로피극대화 방식으로 소득점유함수를 구하면, 위 (7)식에서

(13)

우리는 a를 소거하기 위하여, 소득점유율의 합계는 1이 된다는 조건을 이용하였다. 위 (12)식과 (13)식에서 지니값이 주어지면 b값을 구할 수 있다. 이론적인 유도는 어렵지만, 수리적인 방법(numerical method)을 이용하면 쉽게 b를 구할 수 있다. 또 주어진 지니값에 대하여 하나의 b값 만이 대응되며, 주어진 b값에 대하여도, 하나의 지니값이 대응된다는 것을 보일 수 있다. 이러한 내용은 유항근 (2000)에 자세히 기술되어 있다.
위 방법의 정당성을 보여주고자 두가지 극단적인 경우를 설정하여 보았다.
여기서 SEVEN은 평등한 소득분포를 SUNEVEN은 불평등한 소득을 의미한다. 또 실제 자료…(생략)