Dilatometer 실험

1) 최소 자승 근사 “least square method`

데이터를 근사하는 가장 일반적인 방법들은 주어진 데이터와 근사함수 사이의 차이를 최소화하는 시도에 근거를 둔다. 최소 자승법은 함수 값과 데이터 사이의 값 사이의 차분의 제곱 합을 최소화 하려고 한다. 이 방법은 전체 자승 오차인 어떤 함수의 편도함수가 영에 가까울 때 그 함수가 최소값을 갖는다는 미적분 결과에 근거를 둔다.
각각의 점에서 차분, 그 차분의 절대치, 또는 다른 오차 측정치를 사용하는 것보다 차분의 제곱을 사용하는 것이 여러 가지 장점이 있다. 차분을 제곱함으로서, 양의 차분은 음의 차분을 상쇄시키지 않고, 미분이 어렵지 않고, 작은 차분은 작아지고 큰 차분은 확대된다.
최소제곱 근사의 가장 간단한 예는 (x1,y1), (x2, y2)와 같은 관측치에 직선을 접합시키는 것이다. 이 직선에 대한 수학적인 표현은 다음과 같다. y=ax+b+e 여기서 b는 절편을 a는 기울기를 나타낸다. e는 관측치와 모델값의 오차 또는 잔차라 한다.
데이터들이 하나의 직선으로 근사되는 과정을 보도록 하자. 데이터를 직선으로 근사하기 위해서 최적의 함수 f=ax+b를 구하고자 한다. 상…(생략)