[자연과학] 실험보고서 - 관성모멘트 측정

1. 실험 목적

에너지 보존법칙을 이용하여 회전하는 두 물체의 관성모멘트를 측정한다.

2. 실험 원리

n개의 질점으로 구성된 강체가 고정축 주위를 각속도 로 회전하면, 총 운동에너지 K는
(1)

이다. 여기서 I는

(는 회전축으로부터의 거리) (2)
으로서 이를 관성모멘트라 한다.
한편 연속적인 질량 분포의 경우에는
(3)
이 된다. 이 적분요소는 물체의 분포를 이루는 형태와 관련이 깊다. 각각의 형태에 따른 관성모멘트는 부록에 실어놓았다.
그림 1.8.1과 같은 장치에서 질량 M인 추가 정지상태로부터 시간 t동안에 h만큼 떨어지면서 물체를 회전시키면 에너지 보존법칙에 의해
(4)
이 된다.
여기서 는 만큼 내려왔을 때의 속도로서 추가 등가속도운동을 하므로,
에서 이므로 (5)
이고 는 회전축의 각속도로서 (6)
이다. 여기서 R은 회전축의 반지름이다.
식 (5),(6) 을 (4)에 대입하면 회전체의 관성모멘트 I는 다음과 같이 된다.
3. 실험 기구 및 장치

① 관성모멘트 측정장치

② 추걸이 및 추

③ 수준기

④ 초시계

⑤ 줄자

⑥ 버니어 캘러퍼(Vernier calliper)

4. 실험방법

(1) 수준기를 써서 장치의 지지판이 수평이 되도록 지지판의 나사를 돌려 조절하고 물체 과는 같은 질량()이 되게 하여 회전축에서 같은 거리에 위치하도록 하며 단단히 고정한다. 그림 1.8.2에서와 같이 물체 과 중심에서 까지의 거리 을 여러 차례 측정하여 평균을 구한다.

(2) 추걸이에 질량M인 추를 달고 줄을 회전축에 고르게 감아서 추가 임의의 기준점에 있도록 한다. 초시계를 누름과 동시에 추를 낙하시켜 낙하거리가 (높이는 각자가 적당히 정함) 될 때의 시간을 여러 차례 측정하여 평균을 구한다. 이 때 M과 h는 일정하게 유지한다.

(3) 회전축의 직경 2R(R:회전축 중심으로부터 물체까지의 거리)을 캘리퍼로 여러 차례 측정하여 반경 R을 구한다.

(4) 과정(1), (2), (3)의 측정값으로부터 관성모멘트 을 식 (7)에서 구한다.

(5) 위에서 구한 관성모멘트를 회전축과 수평막대의 관성모멘트 과 수평막대에 고정된 두 물체()의 관성모멘트 은 이다. 따라서, 두 물체의 관성모멘트 을 알아야 구할 수 있다. 은 두 물체 를 수평막대로부터 떼어낸 후 과정 (2)를 반복해서 을 측정하여 구한다.

(6) 과정 (2), (3)과 (5)의 측정값으로부터 관성모멘트 을 식 (7)에서 구한다.

(7) 과정 (4)의 에서 과정 (6)의 을 빼어, 두 물체의 관성모멘트 을 구한다.

(8) (7)의 결과와 이론값 를 비교해 본다.

5. 참고문헌

일…(생략)

6. 실험 결과

1) 두 물체 사이의 거리가 일 때

2) 두 물체 사이의 거리가 일 때

7. 토의