[자연과학] 물리화학 - 슈뢰딩거(Schrodinger) 파동방정식의 개념

Schrdinger 파동방정식의 개념

Ⅰ. 서 론

양자 역학은 알맹이가 정해진 경로를 따라 운동한다고 보지 않고 알맹이가 파동처럼 공간에 분포되어 있다고 생각함으로써 파동-알맹이 이중성을 이용한다. 고전 역학의 궤적 개념을 대체하는 양자 역학의 이 파동을 파동함수라고 부르며 ψ로 표시한다.
1. Schrdinger방정식이 나오게 된 배경
비상대론적 양자물리의 경우에서 풀어야 할 기초 방정식은 Schrdinger방정식으로 불리는 2차 미분 방정식이다. Newton의 법칙처럼 Schrdinger방정식은 입자에 작용하는 어떤 힘에 대하여 적어야 한다.(비록 힘보다 위치에너지가 이용하기에 더 편리하지만), Newton의 법칙과는 달리, Schrdinger방정식은 입자의 궤적을 낳지 않고 대신에 입자의 파동함수(wave equation)를 풀이로 갖게 되는데, 이 함수는 입자의 파동이 취할 거동에 대한 정보를 갖고 있다.
Newton법칙이나, Maxwell방정식, 또는 Schrdinger방정식은 기본적인 우언리로 부터 유도될 수 없다. 대신에 이것들은 과거의 실험적 및 이론적 결과들과 일치하도록, 그리고 또 대칭성의 원칙과 여러 보존 법칙들을 만족시켜 주게끔 고안된…(생략)

2. Erwin Schrdinger(1887～1961)

① 에너지를 보존하여야 한다. 따라서

② 어떠한 형태의 식이 될지라도 de Brogile가설과 부합하여야 한다. 즉 운동량 p를가진 자유 입자를 수학적으로 풀면 파장 λ가 h/p와 동일한 파동을 얻어야 한다. p〓ħ/k를 이용하여 자유 입자의 de Brogile파동에 연관된 운동에너지를 얻으면 그 값은 이 되어야 한다.

③ 이 식은 수학적으로 잘 거동하여야 한다. 예를 들어 입자의 운동 상태나 위치를