[사회과학]수학과 사회 - 집합론 역사

학자들은 한 종류 또는 다른 종류의 대상들의 집합을 생각하는 데에 이끌려 왔고, 현대의 집합론의 기본적인 개념들은 대단히 많은 고전적인 논의에 있어서 함축적이다. 그러나, 19세기 말경에 비로소 Georg Cantor (1845-1918)의 업적에서 집합은 수학적 이론의 주요한 대상으로서 받아들여 졌다. 이상하게도, 처음 Cantor가 집합의 성질을 연구하게 된 것은 삼각 급수의
매우 기술적인 분야 안의 그의 논문이었다. 처음에, 그는 그 자신을 급수의 수렴과 관련해서 일어나는 실수 집합의 어떤 특별한 집합에 국한 시켰다. 그러나 Cantor는 그의 발견이 꽤 일반적으로 집합에 적용됨을 빨리 이해 했었다. 1872년과 1897년 사이에 발간된 주목할 만한 논문들에서 그는 집합에
관한 그의 생각을 입문시킨 구체적인 문제들에서부터 점진적으로 더 나아가고 오늘날 집합론의 기초가 된 강력한 일반적 개념들을 향해 나아갔다. 그의 동시대의 사람들의 눈에 Cantor가 취한 가장 대담한 단계는 유한 집합의 사용보다 덜 자연스럽지 않게 생각한 무한 집합의 사용이었다. `무한`의 질문은 수학의 가장 민감한 문제들의 하나로 오랫동안 여겨졌었다. 독자는 틀림없이 단위선이 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 등의 점에 의해 부분구간으로 나누어 지는 Zeno의 유명한 `Paradox`을 알고 있다. 각 부분구간은 - 아주 작든
지 간에 - 뚜렷한 0이 아닌 길이를 가지고 있고, 무한히 많은 부분 구간이 있다. 즉, 외관상 무한히 많은 영이 아닌 길이는 함께 합쳐져 유한의 길이를 생산할 수 있는 역설적 결론이다. 그런 함정을 피하기 위해서, 고전적인 수학자들은 무한히 많은 대상이 동시에 존재하는 것으로서 고안되어진 `Actual` 무한과 어느 주어진 유한의 양을 단순히 초과하는 잠재력을 가진 `Virtual` 무한으로 구분지었다. `Virtual` 무한은 안전한 즉 허용될 수 있는 것으로서 간주되었고, `Actual` 무한은 금지되는 것으로서 간주되었다.
그래서 Ca

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