수학화 교수·학습론

재창조를 위한 기반이 됨
새수학의 실패 원인
1) 수학의 완성된 지식을 지나치게 강조. 수학화 과정을 고려하지 않음
2) 학생들에게 지식의 단편적이고 피상적인 표층만을 제공함으로써 학습자에게 내면화되지 못함
수학화 과정
① 직관적으로 탐구하는 단계 문제의 수학적 측면들을 알아내
고 규칙성을 발견하는 것
② 수평적 수학화의 단계 -학생:학생, 학생:교사 상호작용, 학생
들의 형식화 추상화능력에 의존해 현실에서 수학적 개념을 추출
③ 수직적 수학화의 단계 -형식화 추상화.예상되고 결과적으로
발생되는 수학적 개념에 대한 기술과 엄격하고 형식적인 정의
④ 응용적 수학화의 단계 개념을 새로운 문제에 적용함으로써
개념을 강화하고 일반화.
⇒ 학생들 스스로 활동할 기회를 제공하는 것이 우선되어야 함
수학화
수학화 과정
수평적 수학화
수직적 수학화
응용적 수학화
피드백
2. 수학화 교수 학습의 원리
1. 안내된 재발명
1) 안내된 재발명이란 : 아동의 현실을 출발점으로 해서 이미 발명된 수학을 아동 스스로 개선된 방법에 의해서 재창조해 나가는 것

2) 역사-발생적 원리
① 역사적 방법 : 내용의 지도 순서를 인류에 의해 발견되었던 순서대로 정해야 한다는 것
② 발생적 원리 : 수학적 개념을 발생되는 것으로 보고 그 발생을 수업 과정에 재실행 하는 것

3) 재발명 방법을 위해서는 사고실험이 중요
4) 교사의 역할: 수학화 과정을 재발명하도록 도와주어야 함
2. 반성적 사고

1) 수학적 사고 수준 : 바닥수준과 탐구수준
① 바닥 수준으로부터의 점진적인 수학화를 주장
② 학생의 학습 과정에서 바닥 수준의 활동은 필수적. 예비수학적 활동

2)수학화 과정에서 수준의 상승을 가능하게 하는 정신적 활동 =` 반성적 사고

3) 반성적 사고를 통한 학습
반성적 사고를 통해 학습자로 하여금 자신의 사고와 행동에 대해 당연하다고 생각했던 부분에 의문을 제기하게 함으로

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