수학의 특성과 중요성

수학의 특성과 중요성

1. 수학의 특성

1) 추상성

수학에서 다루는 개념은 모두가 추상적인 것이다. 수는 量에서, 圖形은 구체물의 모양에서 추상화된 것이요, 연산의 교환법칙은 a?b 〓 b?a, ? 등에서 추상화된 것이다. 수학적 개념은 이와 같이 그 자체로서는 아무런 구체성을 띠지 않은 추상적 개념이다. 다만 이것을 구체적 현상에 적용할 때에만 실제적 의미를 지닐 뿐이다.

2) 형식성

수학적 개념은 추상적인 것으로서 그 일반성을 넓히기 위해서 고도로 형식화된 것이 대부분이다. 0을 수로 보는 것, 공집합을 집합으로 보는 것 등 또 각종 계산법이라든지. 공식도 그렇고 동전과 통조림통, 연필을 같은 원기둥으로 보는 것도 수학의 형식성을 단적으로 보여주는 것이다.

3) 논리성

경험적으로 그 정당성이 뒷받침되는 이른바 수학적 사실 또는 현상을 제외한 일체의 수학적 법칙의 정당화 (증명)는 연역적 방법에 의존한다. 수학에서는 아무리 그 정당성이 인정될 듯하여도 엄격한 논리 법칙에 따른 형식적 증명을 거치지 않고는 그것을 인정하지 않는다.

4) 계통성

새로운 개념은 이…(생략)

2. 수학의 중요성

① 수학은 과학(학문)의 발전에 필요하다.

② 수학은 자연의 언어로써 자연 탐구에 핵심적인 역할을 한다.