[레포트] GATE 논리회로

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Closed switch
0 과 1의 정의
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불 대수를 불 격자(불 속)라고 부르는 이유는, ∨, ∧에 대해서 분배 가능한 격자가 되기 때문이다. 즉, 다음 법칙이 성립한다.

① 멱등법칙(idempotence) : x ∧ x = x ∨ x = x,
② 교환법칙(commutativity) : x ∧ y = y ∧ x, x ∨ y = y ∨ x,
③ 결합법칙(associativity) : (x ∧ y)∧ z = x ∧(y ∧ z), (x ∨ y)∨ z = x ∨(y ∨ z),
④ 흡수법칙(absorption) : (x ∧ y)∨ x = x, (x ∨ y)∧ x = x,
⑤ 분배법칙(distributivity) : (x ∨ y)∧ z = (x ∧ z)∨(y ∧ z), (x ∧ y)∨ z = (x ∨ z)∧(y ∨ z).

또한 불 대수에서는 다음 조건이 성립한다 : 참을 1 거짓을 0으로 하여, 각 x 항과 반대되는 ?x 항이 존재할 때, (x ∧ ?x = 0), (x ∨ ?x = 1)을 만족한다.


2. 논리 회로를 설계할 때에 부울 대수를 사용하는 이유 ?2진 변수에 관한 진리표를 이용하여 논리회로의 입출력 관계를 부울대수 형태로 표현할 수 있고, 이 진리표를 부울 대수의 정리와 법칙 및 연산식을 이용하여 간략하게 표현할 수 있으며, 이와 같이 간략화한 식을 이용하면 같은 기능을 가진 더 간단한 논리회로를 설계할 수 있다.


A
B
A+B

A
B
A×B

A
A
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0


1
1
1
1
1
1
기본 논리 대수 연산의 진리표

3. 부울 대수의 정리와 법칙
부울 대수의 정리와 법칙을 이용하면 논리식을 간략화할 수 있고, 논리회로도 간소화 할 수 있다.

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De Morgen 정리

1.드모르간 (De Morgan)의 정리
드모르간

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