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수학과교육Ⅰ
` 수학적 활동과 수학화(1) `
Ⅰ. 수학화의 의미
○ 현상을 수학적 수단에 의해서 조직하는 것(Freudenthal, 1973)
○ 학생들은 현실을 수학적으로 조직하는 것(수학화)을 배워야 한다.
※ 수학을 경험하게 한다.
→ 현실이 매체가 되어 추상화가 이루어짐. 그것이 현실에 다시 응용됨. 학습자는 수학이 성장하게 되는 과정을 체험, 그 과정에서 한 수학적 이론이 생겨나게 된 발생적 맥락을 이해. 이러한 과정이 수학을 경험하게 함.
Ⅱ. 수학화와 수학적 활동의 의미
수학적 활동
의미
(1) 정의하기
어떤 대상에 대한 서술이나 설명, 수학에서는 그 이상의 의미를 가짐.
(2) 도식화
현실에 적합한 수학적 도식, 즉 모델을 찾는 것.
(3) 형식화
발견된 내용을 적절하게 표현하기 위해 언어를 손질하고 조정하고 변형시키는 과정.
(4) 알고리즘화
점진적인 도식화가 필수적.
(5) 일반화
하나의 예를 통해 그러한 개념에 대한 직관적인 이해를 가능하게 하는 사전의 예. 전형적인 예를 패러다임이라고 부름.
(6) 국소적 조직화
참이라는 사실들로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것.
수학화는 현실 세계의 맥락에서…(생략)
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각해본다. 이때 수업을 지도할 때 문제를 실생활로부터 이끌어내는 것이야말로 수학을 수학화한다고 볼 수 있다(현실에서 출발해서 수학 자체의 수학화가 이루어지는 것).
④ 조직화
4학년 2학기
4. 사각형과 다각형
2차시 - 평행사변형을 정의하는 학습-지도 과정
두 쌍의 대변이 각각 평행이며 네 변의 길이가 서로 같다.
대각의 크기는 각각 같으며 이웃하는 각의 크기의 합은 180이다
대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
대각선에 의해 합동인 두 삼각형으로 나누어질 수 있다.
평면은 합동인 평행사변형으로 덮을 수 있으며, 그림을 그려 그 이유를 평행사변형의 성질에서 찾아볼 수 있다.
◎이들 성질은 조직화를 요구하는 평행사변형의 성질이며, 그 사이에 논리적 연관성이 있다는 것을 자연스럽게 알게 된다. 이들은 서로 관련되며 이 가운데 하나는 다른 것이 나 오는 근원이 될 수 있으며, 여기서 평행사변형의 정의가 발생될 수 있다. 여러 가지 제안에 대하여 토론하는 가운데 동치인 성질에 대한 아이디어가 나타날 수 있다. 평행사변형의 여러 가지 모양을 만들어 봄으로써 이제 마름모, 직사각형, 정사각형이 평행사변형인 이유가 분명해진다. 학생들은 이러한 과정을 통하여 정의는 기술 이상이며, 대상의 성질을 연역적으로 조직하는 수단임을 경험을 통해 알게 된다.
실제 교과서에 구현된 수학화 수업 사례
1. 1학년 2학기
` 3단원 - 10을 가르기와 모으기 `
① 현실 세계 맥락 파악하기
- 두 팀으로 나누어 카드 10장으로 카드 뒤집기 놀이를 하면서 두 팀이 뒤집은 카드의 수를 세어보는 활동으로 ‘10을 두 수로 가르기’를 도입한다.
카드 뒤집기 놀이-카드의 앞장과 뒷장의 색을 다르게 하여 카드를 10장 준비. 두 팀으로 나누어서 색을 정하고 각 색깔별로 5장씩 넓게 펼쳐 놓음. 시간을 정해 카드를 뒤집어 자기편 색깔이 더 많이 보이도록 함.
수학책 p36
② 개념 추출
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