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1. RLC회로의 감쇠진동 기술
ㆍ회로 내 저항이 존재할 경우
→ 전체 회로 내 전자기 에너지(전기 에너지와 자기 에너지의 합)는 일정하지 않음 → 저항에서 전자기 에너지가 열에너지로 전환되어 빠져나가기 때문
→ 이때 에너지 손실 때문에 전하와 전류, 퍼텐셜차의 진동은 진폭이 점차 줄어드는 형태로 나타남
ㆍ감쇠진동(damped oscillation):저항에 의해 파동 에너지가 열에너지와 같은 다른 에너지로 변환되어 진폭이 감소하는 진동
2. 저항소모율
ㆍRLC회로의 감쇠진동을 보다 정량적으로 계산하기 위해 일률(저항소모율)에 관한 식을 세워야 함
ㆍ전하량의 변화:도선에 흐르는 전류와 시간의 변화량을 곱한 값
ㆍ전자기 에너지의 변화:도선 내 전압과 전하량의 변화의 곱
- 식에 식을 대입 →
ㆍ일률:단위 시간에 따른 전자기 에너지의 변화 →
- 식과 식을 연립한 후, 에 관한 식으로 나타내면,
ㆍ옴의 법칙(Ohm’s law)에 의해 식을 변형 →
ㆍ식과 식 연립 →
→
3. 감쇠진동을 기술하는 미분방정식
ㆍ회로의 전체 전자기 에너지는 자기에너지와 전기에너지의 합으로 표현
ㆍ자기에너지와 전기에너지에 관한 식
ㆍ일은 전류의 제곱과 저항의 곱으로 표현
- 식에서 마이너스(-)의 부호가 붙는 이유 → 전자기 에너지가 열에너지로 전환되며 점차 손실되기 때문
ㆍ식을 옴의 법칙(Ohm’s law)을 적용하여 식을 변환하면
- 일률은 전자기 에너지의 변화량이므로 →
ㆍ식을 시간에 대해 미분하면,
- 이때, 식과 식은 등식이므로 아래와 같은 식이 성립된다.
ㆍ이므로 식을 정리하면 아래와 같다.
ㆍ식은 회로의 감쇠진동을 기술하는 미분방정식으로 해는 아래와 같다.
- 여기서 이며 은 감쇠가 없을 때의 진동의 각진동수
- 식:지수함수적으로 감쇠하는 진폭 을 갖는 주기적 진동을 나타냄
…(생략)
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RLC회로의 감쇠진동에 대한 정리.hwp
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