[공업수학]공리

1.임의의 수 m과 n은 다음의 성질을 만족한다(교환법칙).
m + n = n + n, mn = nm
2.임의의 수 m, n, k는 다음의 관계를 만족한다(결합법칙).
(m + n) + k = m + (n + k), (mn)k = m(nk)
3.임의의 수 m, n, k는 다음의 관계를 만족한다(배분법칙).
m(n + k) = mn + mk
4.모든수 n에 대하여 다음의 관계를 만족하는 0이 존재한다.(덧셈의 항등원).
n + 0 = n
5.모든수 n에 대하여 다음의 관계를 만족하는 1이 존재한다.(곱셈의 항등원).
n ×1 = n
6.모든 수 n에 대하여 다음의 관계를 만족하는 k가 존재한다.(덧셈의 역원).
n + k = 0
7.임의의 수 m, n, k에 대하여
k≠0 이고 kn = km 이면 m = n 이다.
이 공리들로부터 다른 대수법칙들을 증명할 수 있다.
여기 까지는 간단한 예이고 다음은 유클리드 원론의 공리에 대해서 써놓았습니다.