¼¼öÀû È¿¿ëÀÌ·ÐÀº ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¼öÇÐÀ» ÀÀ¿ëÇÏ¿© Àü°³ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀüÁ¦Á¶°Ç)
©ç U(X,Y) °¡ ÇÑ ¼ÒºñÀÚÀÇ XÀç¿Í YÀç¿¡ ´ëÇÑ ¼¼öÀû È¿¿ëÇÔ¼öÀÌ´Ù
©è ÀÌ ÇÔ¼ö´Â 2Â÷±îÁö ¹ÌºÐÀÌ °¡´ÉÇÏ´Ù
©é ÀÌ ¼ÒºñÀÚ¿¡°Ô PX¿Í PY¿Í I°¡ ÁÖ¾îÁ³´Ù°í ÇÏÀÚ.
ÀÌ ¼ÒºñÀÚÀÇ ¼±Åù®Á¦´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¾µ ¼ö ÀÖ´Ù.
Max U(X,Y) ---------------------- ¨ç
´Ü, PXX + PYY = I --------------------- ¨è
Áï, PXX + PYY = IÀÇ ¿¹»êÁ¶°ÇÇÏ¿¡¼ U(X,Y)¸¦ ±Ø´ëÈÇÏ´Â X¿Í YÀÇ ¼Òºñ·®À» °áÁ¤ÇÏÀÚ´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ ¹®Á¦¸¦ ÇØ°áÇϱâ À§ÇØ ¶ó±×¶õÁö(Lagrange) ÇÔ¼ö¸¦ ¼¼¿î´Ù.
L = U(X,Y) + ¥ë(PXX + PYY = I) --------¨é
½Ä ¨éÀ» ±Ø´ëÈÇÏ¸é ½Ä ¨èÀÇ Á¶°ÇÇÏ¿¡ ½Ä ¨çÀ» ±Ø´ëÈÇÔ°ú °°´Ù.
½Ä ¨éÀ» ±Ø´ëȽÃÅ°´Â ÀϹÝÁ¶°ÇÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
¡ÓL/¡ÓX = U1 - ¥ëP = 0 --------------------¨ê
¡ÓL/¡ÓY = U2 - ¥ëP = 0 --------------------¨ë
¡ÓL/¡Ó¥ë = I - PXX - PYY = 0 -------------¨ì
½Ä ¨ê,¨ë,¨ì¿¡¼ U1 = ¡ÓL/¡ÓX = MUX, ±×¸®°í U2= ¡ÓL/¡ÓY = MUYÀÎ °ÍÀÌ´Ù.
¶ÇÇÑ, ½Ä ¨ê,¨ë,¨ìÀ» ¸ðµÎ ÃæÁ·½ÃÅ°´Â X¿Í Y¸¦ ã¾Æ³»¸é ±×°ÍÀÌ ¹Ù·Î ¹«Â÷º°°î¼±°ú ¿¹»ê¼±ÀÌ ¸¸³ª´Â ¼ÒºñÀÚÀÇ ±ÕÇüÁ¡¡¦(»ý·«)
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