Kreysig의 공업수학 공식정리 솔루션

★ 1장 1계 미방 ★ y＇ = g(u) 일 경우 y＇= u + xu＇ u + xu＇= g(u) u 를 풀어 대입 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 u(x,y)=c 필충조건 : k 를 구한 뒤 u = c 에 맟춤 P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 적분인자 적분인자 F(x) 를 구할 경우 y＇+ p(x)y = r(x) y＇+ p(x)y = g(x)ya 베르누이방정식 u = y1-a u 에 대해서 정리 ★ 2장 2계 미방 ★ y＂+ ay＇+ by = 0 idea y=eλx & λ2+aλ+b=0 실근 중근 (λ=-a/2) 허근 (λ=α±ωi ) 중근 y2=uy1 y2′=u＇y1+uy1′ y2″=u＂y1+2u＇y1′+uy1″ (u＂y1+2u＇y1′+uy1″)+a(u＇y1+uy1′)+buy1=0 u＂y1+u＇(2y1′+ay1)+u(y1″+ay1′+by1)=0 u＂y1=0 u＂=0 u=c1x+c2 y=(c1+c2x)eλx 허근 y=c1eα+iω+c2eα-iω eiωx=cosωx+isinωx y=eαx[(c1+c2)cosωx+i(c1-c2)sinωx] =eαx(Acosx+Bsinx) x2y＂+ axy＇+ by = 0 동차미방