미적분공식정리

1. 삼 각 함 수

1. 삼각함수의 덧셈정리

① ②

③ ④

⑤ ⑥

2. 삼각함수의 합성(최대, 최소값을 구할 때 이용)

① (단,)

② (단,)

3. 배각의 공식

① ②

③ ④

⑤

4. 반각의 공식

① ② ③

5. 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식

① ②

③ ④

6. 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식

① ②

③ ④

7. 삼각방정식의 일반해

◈ 특수해를 라하고, 을 임의의 정수라 할 때.

① 의 해는

② 의 해는

③의 해는 (단, 는 정수)

2. 미 분 법
1. 삼각함수의 극한

① ②

③ ④

⑤

2. 지수,로그함수의 극한
◈ 자연로그 : 무리수 를 밑으로 하는 를 자연로그라 한다.
⇒

① ②

③ ④

3. 극한값 의 정의

① ②

※ 1) , 2)

☞…(생략)

① ②

③ ④

⑤ ⑥

8. 삼각함수의 도함수

① ②

③ ④

⑤ ⑥

② 꼴 미분 ⇒

9. 지수, 로그함수 도함수

① ②

③

④

① ②

③

④

10. 이계도함수

◈ 함수 의 가 다시 미분가능할 때, 의 도함수

를 의 이계도함수라 하고 등으로 나타낸다.

11. 접선의 방정식

◈ 곡선 위의 한점 에서의 접선의 방정식은

이다.

12. 법선의 방정식

◈ 곡선 위의 한점 에서의 법선의 방정식은

이다.

13. 접선의 방정식을 구하는 요령

◈ 곡선 의 접선의 방정식을 구할 때

① 접점의 좌표가 주어질 때 : 먼저 기울기를 구한다.

② 기울기가 주어질 때 : 먼저 접점을 구한다.

③ 곡선 밖의 점이 주어질 때 : 접점의 좌표를 로 놓는다.

14. 공통접선의 방정식

◈ 두 곡선 가 에서 서로 접하면

이다.

따라서, 공통접선의 방정식은 이다.

15. 롤의 정리

◈ 함수 가 에서 연속이고, 개구간 에서 미분가능할 때,

, 로 되는 가 적어도 하나 존재한다.

16. 평균값의 정리

◈ 함수 가 에서 연속이고, 개구간 에서 미분가능할 때,

로 되는 가 적어도 하나 존재한다.

17. 함수의 증가 , 감소

① 의 증가구간

② 의 감소구간

18. 함수의 극대 , 극소

① 극대, 극대값 : 연속함수 가 에서 증가상태에서 감소상태로 변하면

에서 극대, 를 극대값이라고 한다.

② 극소, 극소값 : 연속함수 가 에서 감소상태에서 증가상태로 변하면

에서 극소, 를 극소값이라고 한다.

③ 극대값, 극소값을 통털어서 극값이라 한다.

19. 에 대한 극대, 극소의 판정

① 이면, 에서 극소값 를 가진다.

② 이면, 에서 극대값 를 가진다.

20. 함수의 최대 , 최소

◈ 구간 에서 연속함수 의 최대, 최소값은

① 구간 에서 극대, 극