Lakatos의 증명과 반박 방법

ꊱ 수학에 대한 개념 1) 전통적 관념, 현대 형식주의 수학자, 논리 실증주의자 - 경험적 사실과는 무관하게 논리적 역적으로 전개되므로 보편적 필연성을 갖고 있으며, 그 발전은 오류를 내포하지 않는 정리의 축적이다. 2) Freudenthal, Polya - 수학에는 완성된 과학으로서의 형식적인 수학과, 구성도중에 있는 비형식적인 수학이 있으며, 수학의 개발과 교육에서 개연적 추론이 중요한 역할을 한다. 3) Lakatos - 비판적 오류주의 입장에서 수학적 지식의 성장을 ‘증명과 반박’의 논리로서 설명하고 있다. 그에 따르면 비형식적인 수학은 의심의 여지가 없이 확립된 정리의 수가 단조롭게 증가됨으로써가 아니라 비판에 의해서, 증명과 반박에 의해서, 추측의 부단한 개선을 통해 정장하는 사고실험 과학이며, 수학적 지식은 추측에 불과하다. 이러한 수학관과 수학의 발견과정에 대한 Lacatos의 해석은 수학교육의 활동주의적 전개를 위한 새로운 가능성을 열어주고 있다고 생각한다. Lakatos는 수학교육의 문제를 포괄적으로 논하고 있지는 않지만, 수리철학에 대한 그의 논문에서…(생략)