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Chapter 2 MATHEMATICAL FOUNDATION
2-1 (a)
Poles: s ¡ë 0, 0, Zeros: s ¡ë
?1, ?10;
(b)
Poles: s ¡ë
?2, ?2; ?1 cancel each other.
?2, ¡Ä, ¡Ä, ¡Ä.
Zeros: s ¡ë 0. The pole and zero at s ¡ë
(c)
Poles: s ¡ë 0,
?1 + j, ?1 ? j; ?2.
(d)
Poles: s ¡ë 0,
?1, ?2, ¡Ä.
Zeros: s ¡ë
2-2 (a) G (s) ¡ë (d)
G ( s)
(b) 5
(c) G ( s) ¡ë (e)
( s + 5)
1 s
2
2
(s
¡ë
4s
2
+4
¡Ä
)
+
1 s+ 2
G (s)
¡ë
4 s
2
+ 4s +8
¡ë
+4
G (s)
¢²e
k ¡ë0
kT ( s + 5 )
¡ë
1
1
?e
?T ( s+5 )
2-3 (a)
g ( t ) ¡ë u s ( t ) ? 2u s (t ? 1) + 2 u s( t ? 2) ? 2 u s ( t ? 3) + L G (s ) ¡ë 1 s
(1 ? 2e ? s + 2e?2 s ? 2e ?3s + L ) ¡ë
1 s
s 1+ e
(
1?e
?s ?s
)
gT (t ) ¡ë u s (t ) ? 2us ( ? 1) + us (t ? 2) t GT (s ) ¡ë
0¡Â t ¡Â 2
2
(1 ? 2e ? s + e ?2s ) ¡ë ( 1 ? e ? s )
1 s
1
g(t )
¡ë
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? 2k )us (t ? 2k )
G (s)
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