Kreysig의 공업수학 공식정리 솔루션

★ 1장 1계 미방 ★
y＇ = g(u)
일 경우
y＇= u + xu＇
u + xu＇= g(u)
u 를 풀어 대입
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
u(x,y)=c
필충조건 :
k 를 구한 뒤 u = c 에 ��춤
P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 적분인자
적분인자 F(x) 를 구할 경우
y＇+ p(x)y = r(x)
y＇+ p(x)y = g(x)ya 베르누이방정식
u = y1-a
u 에 대해서 정리
★ 2장 2계 미방 ★
y＂+ ay＇+ by = 0
idea y=eλx & λ2+aλ+b=0
실근
중근 (λ=-a/2)
허근
(λ=α±ωi )
중근 y2=uy1
y2′=u＇y1+uy1′
y2″=u＂y1+2u＇y1′+uy1″
(u＂y1+2u＇y1′+uy1″)+a(u＇y1+uy1′)+buy1=0
u＂y1+u＇(2y1′+ay1)+u(y1″+ay1′+by1)=0
u＂y1=0
u＂=0
u=c1x+c2
y=(c1+c2x)eλx
허근 y=c1eα+iω+c2eα-iω
eiωx=cosωx+isinωx
y=eαx[(c1+c2)cosωx+i(c1-c2)sinωx]
=eαx(Acosx+Bsinx)
x2y＂+ axy＇+ by = 0 동차…(생략)