È®·ü°ú Åë°è 2ÆÇ ¼Ö·ç¼Ç (ÀúÀÚ Bertsekas , Tsitsiklis , 2nd ed Introduction to Probability)

Introduction to Probability 2nd Edition Problem Solutions
(last updated: 7/31/08)

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Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis
Massachusetts Institute of Technology

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Athena Scienti?c, Belmont, Massachusetts
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CHAPTER 1

Solution to Problem 1.1. We have A ¡ë {2, 4, 6}, so A ¡ú B ¡ë {2, 4, 5, 6}, and (A ¡ú B)c ¡ë {1, 3}. On the other hand, Ac ¡û B c ¡ë {1, 3, 5} ¡û {1, 2, 3} ¡ë {1, 3}. Similarly, we have A ¡û B ¡ë {4, 6}, and (A ¡û B)c ¡ë {1, 2, 3, 5}. On the other hand, Ac ¡ú B c ¡ë {1, 3, 5} ¡ú {1, 2, 3} ¡ë {1, 2, 3, 5}. Solution to Problem 1.2. (a) By using a Venn diagram it can be seen that for any sets S and T , we have S ¡ë (S ¡û T ) ¡ú (S ¡û T c ). (Alternatively, argue that any x must belong to either T or to T c , so x belongs to S if and only if it belongs to S ¡û T or to S ¡û T c .) Apply this equality with S ¡ë Ac and T ¡ë B, to obtain the ?rst relation Ac ¡ë (Ac ¡û B) ¡ú (Ac ¡û B c ). Interc¡¦(»ý·«)